Câu 1 :
Ta có :
abcabc = abc . 7 . 11 . 13
=> abc . 7 . 11 . 13 chia hết cho 11
=> abcabc chia hết cho 11
=> 3abcabc chia hết cho 11
Mà 3abcabc chia hết cho 11
605 chia hết cho 11
=> 3abcabc - 605 chia hết cho 11
n < 2014 =>\(S_n\le\)1 + 9 + 9 + 9 = 28\(\Rightarrow n\ge\)2014 - 28 = 1986.Đặt n = abcd.Ta có bảng sau :
abc | n | Sn | Phương trình | d |
198\(\left(d\ge6\right)\) | 1980 + d | 18 + d | 1998 + 2d = 2014 | 8 |
199 | 1990 + d | 19 + d | 2009 + 2d = 2014 | x |
200 | 2000 + d | 2 + d | 2002 + 2d = 2014 | 6 |
201 | 2010 + d | 3 + d | 2013 + 2d = 2014 | x |
Vậy n = 1988 ; 2006