Question

1. chứng tỏ rằng : 3abcabc - 605 \(⋮\)11 ( a,b,c là chữ số khác 0 )

2. tìm n là số tự nhiên sao cho :

n + S_(n) = 2014

lưu ý : S_(n) là tổng các chữ số của n

Answer 1

Câu 1 :

Ta có :

abcabc = abc . 7 . 11 . 13

=> abc . 7 . 11 . 13 chia hết cho 11

=> abcabc chia hết cho 11

=> 3abcabc chia hết cho 11

Mà 3abcabc chia hết cho 11

     605 chia hết cho 11

=> 3abcabc - 605 chia hết cho 11

Answer 2

n < 2014 =>\(S_n\le\)1 + 9 + 9 + 9 = 28\(\Rightarrow n\ge\)2014 - 28 = 1986.Đặt n = abcd.Ta có bảng sau :

abc	n	Sn	Phương trình	d
198\(\left(d\ge6\right)\)	1980 + d	18 + d	1998 + 2d = 2014	8
199	1990 + d	19 + d	2009 + 2d = 2014	x
200	2000 + d	2 + d	2002 + 2d = 2014	6
201	2010 + d	3 + d	2013 + 2d = 2014	x

Vậy n = 1988 ; 2006

Answer 3

Đề câu 1 sai rồi bạn

Answer 4

Cột abc = 201 thêm d < 4 nhé