Question

1. CHỨNG MINH RẰNG

a) \(\left(a+b\right)^2=\left(a-b\right)^2+4ab\)

b) \(\left(a-b\right)^2=\left(a+b\right)^2-4ab\)

c) \(\left(a^2+b^2\right).\left(x^2+y^2\right)=\left(ax-by\right)^2+\left(ay+bx\right)^2\)

2. CHỨNG MINH RẰNG :  a = b = c KHI 

\(\left(a+b+c\right)^2=3\left(ab+ac+bc\right)\)

3. CHO a + b + c = 0 VÀ \(a^2+b^2+c^2=1\)

Tính \(M=a^4+b^4+c^4\)

4. CHỨNG MINH RẰNG GIÁ TRỊ CÁC BIỂU THỨC SAU LUÔN LUÔN DƯƠNG

a) \(x^2+x+1\)

b) \(x^2-x+\frac{1}{2}\)

 

Answer 1

\(1.\)

\(a,\left(a+b\right)^2=a^2+2ab+b^2\)

\(\left(a-b\right)^2+4ab=a^2-2ab+b^2+4ab=a^2+2ab+b^2\)

\(\Rightarrow\left(a+b\right)^2=\left(a-b\right)^2+4ab\left(đpcm\right)\)

Answer 2

a) \(x^2+x+1=x^2+x+\frac{1}{4}+\frac{3}{4}=\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}>0\)(luôn dương)

b) \(x^2-x+\frac{1}{2}=x^2-x+\frac{1}{4}+\frac{1}{4}=\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{1}{4}>0\)(luôn dương)