Question

1. Chứng minh rằng với n là stn khác 0 thì \(4^{2n+1}+3^{n+2}\)chia hết cho 13.

2.Tính: 

\(A=\left(1-\frac{1}{2}\right)\left(1-\frac{1}{3}\right)\left(1-\frac{1}{4}\right)........\left(1-\frac{1}{n+1}\right)\)

Answer 1

\(A=\left(1-\frac{1}{2}\right)\left(1-\frac{1}{3}\right)\left(1-\frac{1}{4}\right)...\left(1-\frac{1}{n+1}\right)\)

\(A=\frac{1}{2}.\frac{2}{3}.\frac{3}{4}.....\frac{n}{n+1}\)

\(A=\frac{1}{n+1}\)

Answer 2

1)

4²ⁿ⁺¹+3ⁿ⁺²= (4²)ⁿ.4 +3ⁿ.3²

                = 16ⁿ.4+3ⁿ.9

               =13ⁿ.4+3ⁿ.4+3ⁿ.9

              =13ⁿ.4+3ⁿ.(4+9)

             = 13ⁿ.4+3ⁿ.13 = 13.(13^n-1+3ⁿ) chia het cho 13

=> 4²ⁿ⁺¹+3ⁿ⁺² chia hết cho 13

2)

\(A=\left(1-\frac{1}{2}\right)\left(1-\frac{1}{3}\right)...\left(1-\frac{1}{n+1}\right)\)

\(=\frac{1}{2}.\frac{2}{3}....\frac{n}{n+1}\)

\(=\frac{1}{n+1}\)

Answer 3

1) 4²ⁿ⁺¹ + 3ⁿ⁺²  = 4.4²ⁿ + 9.3ⁿ = 4.16ⁿ - 4.3ⁿ + (4.3ⁿ + 9.3ⁿ) = 4.(16ⁿ - 3ⁿ) + (4 + 9).3ⁿ = 4.(16ⁿ - 3ⁿ) + 13.3ⁿ

Ta có 13.3ⁿ chia hết cho 13; 

16 = 3 (mod 13) => 16ⁿ = 3ⁿ (mod 13) => 16ⁿ - 3ⁿ chia hết cho 13

=> 4.(16ⁿ - 3ⁿ) + 13.3ⁿ chia hết cho 13

=>  4²ⁿ⁺¹ + 3ⁿ⁺² chia hết cho 13

Answer 4

Bài 1) 4²ⁿ⁺¹ + 3ⁿ⁺²  

= 4.4²ⁿ + 9.3ⁿ 

= 4.16ⁿ - 4.3ⁿ + (4.3ⁿ + 9.3ⁿ)

= 4.(16ⁿ - 3ⁿ) + (4 + 9).3ⁿ 

= 4.(16ⁿ - 3ⁿ) + 13.3ⁿ

Ta có 13.3ⁿ chia hết cho 13; 

16 = 3 (mod 13)

=> 16ⁿ = 3ⁿ (mod 13)

=> 16ⁿ - 3ⁿ chia hết cho 13

=> 4.(16ⁿ - 3ⁿ) + 13.3ⁿ chia hết cho 13

=>  4²ⁿ⁺¹ + 3ⁿ⁺² chia hết cho 13

Vậy.....................

hok tốt