Question

1 ) Chứng minh rằng có vô hạn số nguyên tổ

2) CMR : n!-1 có ít nhất 1 ước nguyên tố >n

Answer 1

1, 

chúng ta đều biết số nguyên tố là số không chia hết cho bât kỳ số nào trừ 1 và chính số đó. 
từ đó ta có công thức tạo số nguyên tố như sau: tích tất cả các số nguyên tố đã biết cộng một (1) thì sẽ cho ta một số nguyên tố mới. 
và nếu ta lặp lại thuật toán trên vô số lần ( với mỗi lần ta thêm số nguyên tố mới vào) ta sẽ có vô số số nguyên tố

 

 

Answer 2

1)Gỉa sử có hữu hạn số nguyên tố a1,a2,...,an với a1<a2<a3...<an=> các số lớn hơn an đều là hợp số . Ta xét a1a2a3...an+1. Vì a1a2a3...an+1>an nên suy ra a1a2a3...an+1 là hợp số. suy ra nó tồn tại ít nhất 1 ước nguyên tố. suy ra nó chia hết cho 1 số am với m>=1 và m<=n mà a1a2a3...an chia hết cho am nên suy ra 1 chia hết cho am( Vô lí)=> Điều giả sử là sai=>ĐPCM