1/ chứng minh phân số \(\frac{21n+4}{14n+3}\)với \(n\in N\) là phân số tối giản
2/ chứng tỏ đa thức \(P\left(x\right)=x^2+2x+2\)không có nghiệm
3/ cho đa thức \(A\left(x\right)=ax^2+bx+c\). tìm a,b,c biết \(A\left(1\right)=6\)và a,b,c tỉ lệ thuận với 3,2,1
4/ rút gọn biểu thức \(P=2^{n+3}+2^{n+2}-2^{n-1}+2^n\)
giúp mk gấp aaaaa
\(1/\)
Để \(\frac{21n+4}{14n+3}\)là phân số tối giản
Suy ra: ƯCLN\(\left(21n+4;14n+3\right)=1\)
Gọi ƯCLN\(\left(21n+4;14n+3\right)=a\)
Ta có:
\(21n+4⋮a\)
\(\Rightarrow\left(21n+4\right).2=42n+8⋮a\)(1)
\(14n+3⋮a\)
\(\Rightarrow\left(14n+3\right).3=42n+9⋮a\)(2)
Từ (1) và (2) suy ra:
\((42n+9)-(42n+8)⋮a\)
\(\Rightarrow1⋮a\)
\(\Rightarrow a\inƯ\left(1\right)\)
\(\Rightarrow a=1\)hoặc\(a=-1\)
\(a\inƯCLN\left(1\right)\)\(\Rightarrow a=1\)
Vậy \(\frac{21n+4}{14n+3}\)là phân số tối giản
\(2/\)
\(x^2+2x+2=x^2+x+x+1+1\)
\(=x\left(x+1\right)+\left(x+1\right)+1\)
\(=\left(x+1\right)\left(x+1\right)+1=\left(x+1^2\right)+1>0\)
Vậy đa thức \(x^2+2x+2\)không có nghiệm
\(4/\)
\(P=2^{n+3}+2^{n+2}-2^{n-1}+2^n\)
\(P=(2^n.2^3)+\left(2^n.2^2\right)-\left(2^n.\frac{1}{2}\right)+2^n\)
\(P=2^n\left(2^3+2^2-\frac{1}{2}+1\right)\)
\(P=2^n.\frac{25}{2}\)
