Question

1. Chứng minh các số sau đây không phải là số chính phương :

a. 1+19¹⁹+93¹⁹⁹+1993¹⁹⁹⁴

b. Tổng của 3 số chính phương liên tiếp

2. Chứng minh rằng nếu mỗi số m, n là tổn của hai số chính phương thì tick m.n cũng là tổng của 2 số chính phương.

HELP ME PLEASE!

Answer 1

1. a) Đặt \(A=1+19^{19}+93^{199}+1993^{1994}\)

\(\Rightarrow A=1+\left(19\right)^{19}+\left(93^2\right)^{99}.93+\left(1993^2\right)^{997}\)

\(=1+\left(...9\right)+\left(...9\right).93+\left(...9\right)\)

\(=...26\)

Nếu là số chính phương có chữ số tận cùng là 6 thì hàng chục là số lẻ.

Ở đây ta thấy hàng chục là số 2 ( số chẵn )

\(\Rightarrow\) \(1+19^{19}+93^{199}+1993^{1994}\) không phải là số chính phương.

b) \((2k+1).2k.(2k-1) \)

\((2k+1)^2 +4k^2 +(2k-1)^2\)

\(=4k^2 +4k +1 +4k^2 +4k^2 -4k +1\)

\(=12k^2+2\) chia hết cho 2 không chia hết cho 4.

\(\Rightarrow\) Tổng của 3 số chính phương liên tiếp không phải là số chính phương.

2. Câu hỏi của Trần Nhật Ái - Toán lớp 8