Câu hỏi của Pham Thi Thoan

Question

1) Cho $x,y,z$ thỏa mãn điều kiện    $x^2+y^2+z^2=3$ . Tìm Giá trị nhỏ nhất của tổng   $T=x+y+z+\frac{1}{xyz}$.2) Cho $x,y,z$ thỏa mãn điều kiện    $x^2+y^2+z^2=3$ . Tìm Giá trị nhỏ nhất của...

i love you · Accepted Answer

t lắm tắt luôn nhé có nhiều  câu quá áp dụng bdt cô si ta cóa)  $x+y+z+\frac{1}{xyz}\ge4\sqrt[4]{\frac{1.xyz}{xyz}}=4$vậy Min của T là 4 dấu = xảy ra khi x=y=z=1b)  áp dụng BDT cosi ta có$x+y+Z\ge3\sqrt[3]{xyz}$$\frac{3}{xyz}+3xyz\ge2\sqrt{\frac{3.3xyz}{xyz}}=6$+ vế với vế ta được$T+3xyz\ge3\sqrt[3]{xyz}+6$$T\ge3\sqrt[3]{xyz}+6-3xyz$có  $xyz\le\frac{\left(x+y+Z\right)^2}{27}\Rightarrow-xyz\ge-\frac{\left(x+y+z\right)^2}{27}$ cùng dấu > thay vào được$T\ge3\sqrt[3]{xyz}+6-3\frac{\left(x+y+z\right)^3}{27}$Có $x^2+1\ge2x$       $y^2+1\ge2y$      $z^2+1\ge2z$  (cosy)+ vế với vế ta được$x^2+y^2+z^2+3\ge2\left(x+y+z\right)$$3\ge\left(x+y+z\right)\Rightarrow-\left(x+y+z\right)\ge-3$ cùng dấu > ta thay được $\Rightarrow T\ge3\sqrt[3]{xyz}+6-3\frac{\left(3\right)^3}{27}$$\Rightarrow T\ge6$ dấu = xảy ra khi x=y=z=13) dự đoán của chúa pain x=y=z = $\frac{1}{\sqrt{3}}$thử thay vào$\frac{1}{\sqrt{3}}+\frac{1}{\sqrt{3}}+\frac{1}{\sqrt{3}}+\frac{1}{\frac{1}{\sqrt{3}^3}}$số xấu lắm m tự làm đi tương tự câu 1) 2) Câu trả lời: t lắm tắt luôn nhé có nhiều  câu quá áp dụng bdt cô si ta cóa)  $x+y+z+\frac{1}{xyz}\ge4\sqrt[4]{\frac{1.xyz}{xyz}}=4$vậy Min của T là 4 dấu = xảy ra khi x=y=z=1b)  áp dụng BDT cosi ta có$x+y+Z\ge3\sqrt[3]{xyz}$$\frac{3}{xyz}+3xyz\ge2\sqrt{\frac{3.3xyz}{xyz}}=6$+ vế với vế ta được$T+3xyz\ge3\sqrt[3]{xyz}+6$$T\ge3\sqrt[3]{xyz}+6-3xyz$có  $xyz\le\frac{\left(x+y+Z\right)^2}{27}\Rightarrow-xyz\ge-\frac{\left(x+y+z\right)^2}{27}$ cùng dấu > thay vào được$T\ge3\sqrt[3]{xyz}+6-3\frac{\left(x+y+z\right)^3}{27}$Có $x^2+1\ge2x$       $y^2+1\ge2y$      $z^2+1\ge2z$  (cosy)+ vế với vế ta được$x^2+y^2+z^2+3\ge2\left(x+y+z\right)$$3\ge\left(x+y+z\right)\Rightarrow-\left(x+y+z\right)\ge-3$ cùng dấu > ta thay được $\Rightarrow T\ge3\sqrt[3]{xyz}+6-3\frac{\left(3\right)^3}{27}$$\Rightarrow T\ge6$ dấu = xảy ra khi x=y=z=13) dự đoán của chúa pain x=y=z = $\frac{1}{\sqrt{3}}$thử thay vào$\frac{1}{\sqrt{3}}+\frac{1}{\sqrt{3}}+\frac{1}{\sqrt{3}}+\frac{1}{\frac{1}{\sqrt{3}^3}}$số xấu lắm m tự làm đi tương tự câu 1) 2)

Six Path of Pain · Answer

1)  dự đoán của chúa Pain x=y=z=1 áp dụng BDT cô si ta có$x+y+z+\frac{1}{xyz}\ge4\sqrt[4]{\frac{xyz}{xyz}}=4.$Vậy Min là 4 dấu = xảy ra khi x=y=z=12  chia cả tử cả mẫu cho  $x^2+y^2+z^2=3$ ta được$\frac{x}{yz}+\frac{y}{xz}+\frac{z}{xy}=\frac{3}{xyz}$thay số ta được$\left(x+y+z+\frac{x}{yz}+\frac{z}{xy}+\frac{y}{zx}\right)$áp dụng Cô si ta được$VT\ge6\sqrt[6]{\frac{x^2y^2z^2}{y^2z^2x^2}}=6$vậy Min là 6 dấu = xảy ra khi x=y=z=13) TƯỢNG TỰ cậu 2chia xyz cho 2 vế $x^2+y^2+z^2=1$ta được$\frac{x}{yz}+\frac{y}{xz}+\frac{z}{xy}=\frac{1}{xyz}$thay số$\left(x+y+z\right)+\left(\frac{x}{yz}+\frac{y}{xz}+\frac{z}{xy}\right)$áp dụng BDT cô si ta được$\left(\frac{x}{\frac{1}{\sqrt{3}^2}}+\frac{y}{\frac{1}{\sqrt{3}^2}}+\frac{x}{\frac{1}{\sqrt{3}^2}}\right)+\left(\frac{x}{yz}+\frac{y}{xz}+\frac{z}{xy}\right)\ge....$tự làmCâu trả lời: 1)  dự đoán của chúa Pain x=y=z=1 áp dụng BDT cô si ta có$x+y+z+\frac{1}{xyz}\ge4\sqrt[4]{\frac{xyz}{xyz}}=4.$Vậy Min là 4 dấu = xảy ra khi x=y=z=12  chia cả tử cả mẫu cho  $x^2+y^2+z^2=3$ ta được$\frac{x}{yz}+\frac{y}{xz}+\frac{z}{xy}=\frac{3}{xyz}$thay số ta được$\left(x+y+z+\frac{x}{yz}+\frac{z}{xy}+\frac{y}{zx}\right)$áp dụng Cô si ta được$VT\ge6\sqrt[6]{\frac{x^2y^2z^2}{y^2z^2x^2}}=6$vậy Min là 6 dấu = xảy ra khi x=y=z=13) TƯỢNG TỰ cậu 2chia xyz cho 2 vế $x^2+y^2+z^2=1$ta được$\frac{x}{yz}+\frac{y}{xz}+\frac{z}{xy}=\frac{1}{xyz}$thay số$\left(x+y+z\right)+\left(\frac{x}{yz}+\frac{y}{xz}+\frac{z}{xy}\right)$áp dụng BDT cô si ta được$\left(\frac{x}{\frac{1}{\sqrt{3}^2}}+\frac{y}{\frac{1}{\sqrt{3}^2}}+\frac{x}{\frac{1}{\sqrt{3}^2}}\right)+\left(\frac{x}{yz}+\frac{y}{xz}+\frac{z}{xy}\right)\ge....$tự làm

Khoá học trên OLM (olm.vn)

Khoá học trên OLM (olm.vn)