Bất phương trình bậc nhất một ẩn

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Cold Wind

1) Cho x,y,z là độ dài 3 cạnh của 1 tam giác có tổng bằng 1. CMR:

\(x^2+y^2+z^2\le11\)

3) Cho x,y,z là các số \(\ge1\). CMR:

a) \(a^2+b^2+c^2< 2\left(ab+bc+ca\right)\)

b) \(abc\ge\left(a+b-c\right)\left(b+c-a\right)\left(a+c-b\right)\)

c) \(a^3+b^3+c^3+2abc< a^2\left(b+c\right)+b^2\left(c+a\right)+c^2\left(a+b\right)\)

Hung nguyen
7 tháng 8 2017 lúc 14:12

3/ b/

TH 1: Trong 3 số \(\left(a+b-c\right);\left(b+c-a\right);\left(c+a-b\right)\)có 1 số âm hoặc 3 số đều âm thì BĐT đúng. (Thật ra không xảy ra được trường hợp cả 3 số đều âm đâu cứ ghi cho vui thôi).

TH 2: Trong 3 số \(\left(a+b-c\right);\left(b+c-a\right);\left(c+a-b\right)\)có 2 số âm

Giả sử 2 số âm đó là \(\left(a+b-c\right);\left(b+c-a\right)\)

\(\Rightarrow a+b-c+b+c-a=2b< 0\)trái đề bài. Nên không thể cùng lúc 2 số đều âm.

TH 3: Cả 3 số \(\left(a+b-c\right);\left(b+c-a\right);\left(c+a-b\right)\)đều dương

Ta có:

\(\sqrt{\left(a+b-c\right)\left(b+c-a\right)}\le\dfrac{a+b-c+b+c-a}{2}=b\left(1\right)\)

Tương tự ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{\left(a+b-c\right)\left(c+a-b\right)}\le a\left(2\right)\\\sqrt{\left(b+c-a\right)\left(c+a-b\right)}\le c\left(3\right)\end{matrix}\right.\)

Nhân (1), (2), (3) vế theo vế ta được

\(\left(a+b-c\right)\left(b+c-a\right)\left(a+c-b\right)\le abc\)

Vậy ta có ĐPCM

Hung nguyen
7 tháng 8 2017 lúc 14:28

3/ c/ Sửa đề thành a,b,c là 3 cạnh của tam giác nhé.

Ta cần chứng minh

\(a^3+b^3+c^3+2abc< a^2\left(b+c\right)+b^2\left(c+a\right)+c^2\left(a+b\right)\)

\(\Leftrightarrow\left[ab^2+ac^2-a^3\right]+\left[ba^2+bc^2-b^3\right]+\left[ca^2+cb^2-c^3\right]>2abc\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{b^2+c^2-a^2}{2bc}+\dfrac{c^2+a^2-b^2}{2ca}+\dfrac{a^2+b^2-c^2}{2ab}-1>0\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{\left(a+b-c\right)\left(b+c-a\right)\left(c+a-b\right)}{2abc}>0\) (đúng)

2 câu còn lại thì câu 1 sai rõ quá rồi bỏ qua. Còn câu 3a thì để t xem thử có sửa được đề không t làm nốt sau nhé. Giờ bận rồi.

Hung nguyen
7 tháng 8 2017 lúc 16:23

3/a/ sửa đề là a,b,c là 3 cạnh của tam giác.

Ta cần chứng minh

a2 + b2 + c2 < 2(ab + bc + ca

\(\Leftrightarrow\left(ab+ac-a^2\right)+\left(ba+bc-b^2\right)+\left(ca+cb-c^2\right)>0\)

\(\Leftrightarrow\)a(b + c - a) + b(c + a - b) + c(a + b - c) > 0 (đúng)

Vậy ta có ĐPCM

Akai Haruma
5 tháng 8 2017 lúc 21:13

Đề bài cả hai sai lầm nghiêm trọng rồi. Bạn xem lại đi.

Cold Wind
7 tháng 8 2017 lúc 7:52

Haru, Định: Nếu tớ có chép đề sai thì link gốc đây nhé. Mọi thắc mắc xin liên hệ chủ thớt bên đó, vì câu hỏi này là của ổng, không phải của tớ ^^! Cảm ơn ạ ^^!

Câu hỏi của An Nguyễn Thiện - Toán lớp 8 | Học trực tuyến

Cold Wind
8 tháng 8 2017 lúc 8:35

@An Nguyễn Thiện: còn cần thì vào đọc nhé


Các câu hỏi tương tự
An Nguyễn Thiện
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Bình Yên
Xem chi tiết
Đạt Nguyễn
Xem chi tiết
guard
Xem chi tiết
guard
Xem chi tiết
guard
Xem chi tiết
Wang Soo Yi
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Bình Yên
Xem chi tiết
Sakura
Xem chi tiết