Đề mình tổng hợp cho các bạn thi hsg toán 9.
+) Yêu cầu:
Thứ nhất: Các bạn trả lời phải ghi rõ bài của mình làm là bài mấy ý mấy?
Ví dụ: Bài 1: Giải:....
Thứ hai: Bài được chọn là bài làm đúng nhất và nhanh nhất. Nếu cách khác chậm hơn vẫn được chọn.
+) Giải thưởng: Quản lí cam kết tài trợ GP: Số lượng mỗi ý đúng là 1 GP . Tổng số GP tài trợ là > 12
Đề bài:
Câu 1:
a) Cho \(x=1+\sqrt[3]{2}+\sqrt[3]{4}\). Tính giá trị của biểu thức: \(A=x^5-4x^4+x^3-x^2-2x+2019\)
b) Cho \(x=\sqrt[3]{2+2\sqrt{3}}+\sqrt[3]{2-2\sqrt{3}}-1\). Tính giá trị biểu thức \(P=x^3\left(x^2+3x+9\right)^3\)
Câu 2:
a) Giải phương trình \(\frac{\left(x-4\right)\sqrt{x-2}-1}{\sqrt{4-x}+x-5}=\frac{2+\left(2x-4\right)\sqrt{x-2}}{x-1}\)
b) Giải hệ phương trình \(\hept{\begin{cases}\sqrt{x+1}+\sqrt{x+2}+\sqrt{x+3}=\sqrt{y-1}+\sqrt{y-2}+\sqrt{y-3}\\x^2+y^2=10\end{cases}}\)
Câu 3:
a) Cho hai đa thức \(f\left(x\right)=\frac{1}{x}+\frac{1}{x-2}+\frac{1}{x-4}+...+\frac{1}{x-2018}\)và \(g\left(x\right)=\frac{1}{x-1}+\frac{1}{x-3}+\frac{1}{x-5}+...+\frac{1}{x-2017}\)
Chứng minh rằng :\(\left|f\left(x\right)-g\left(x\right)\right|>2\)với x là các số nguyên thỏa mãn 0 < x < 2018
b) Cho m, n là hai số nguyên dương lẻ sao cho \(n^2-1\)chia hết cho \(\left|m^2-n^2+1\right|\). Chứng minh rằng \(\left|m^2-n^2+1\right|\)là số chính phương
c) Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình \(x\left(x+3\right)+y\left(y+3\right)=z\left(z+3\right)\)với điều kiện x, y là các số nguyên tố
d) Chứng minh rằng phương trình \(x^{15}+y^{15}+z^{15}=19^{2003}+7^{2003}+9^{2003}\)không có nghiệm nguyên
Câu 4:
a) Cho điểm A cố định thuộc trên đường tròn (O; R). BC là dây cung của đường tròn (O; R), BC di động và tam giác ABC nhọn. Các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Tiếp tuyến tại B, C của đường tròn (O) cắt nhau ở G. Gọi S là giao điểm của GD và EF. Chứng minh rằng đường thẳng SH luôn đi qua một điểm cố định.
b) Cho tam giác ABC vuông tại C, D là chân đường cao vẽ từ C. Cho X là điểm bất kì thuộc đoạn thẳng CD (X khác C và D). Cho K là điểm trên đoạn thẳng AX sao cho BK = BC. Tương tự L là điểm trên đoạn thẳng BX sao cho AL = AC. Cho M là giao điểm của AL và BK. Chứng minh rằng MK = ML
Câu 5:
a) Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn điều kiện a + b + c = 3. Chứng minh rằng:\(8\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)+9\ge10\left(a^2+b^2+c^2\right)\)
b) Cho tập hợp X = {0;1;2;...;14}. Gọi A là một tập hợp gồm 6 phần tử được lấy ra từ X. Chứng minh rằng trong các tập hợp con thực sự của A luôn tìm được hai tập có tổng các phần tử bằng nhau . (Tập hợp con thực sự của tập Y là tập con của Y khác tập rỗng và khác Y)
P/s: Đề bài tổng hợp có gì sai sót mong các bạn góp ý và bổ sung không cãi nhau; spam gây mất trật tự.
