Question

1/ cho tứ giác ABCD có góc B = góc D = 90 độ.

a) chứng minh A,B,C,D cùng thuộc 1 đường tròn.

b) so sánh AC và BD, nếu AC = BD thì tứ giác ABCD là hình gì?

c)cho góc BAC = 30 độ, DAC = 40 độ. hãy so sánh khoảng cách từ O đến BC,CD.

giúp mjk nha m.n!! thks nhìu ^^

Answer 1

a. Gọi M là trung điểm của AC

Tam giác ABC vuông tại B có BM là đường trung tuyến nên:

 \(BM=\left(\frac{1}{2}\right).AC\)(tính chất tam giác vuông)

Tam giác ACD vuông tại D có DM là đường trung tuyến nên:

\(DM=\left(\frac{1}{2}\right).AC\) (tính chất tam giác vuông)

Suy ra: MA = MB = MC = MD

Vậy bốn điểm A, B, C, D cùng nằm trên một đường tròn tâm M bán kính bằng \(\left(\frac{1}{2}\right).AC\)

b. Trong đường tròn tâm M ta có BD là dây cung không đi qua tâm, AC là đường kính nên: BD < AC

AC = BD khi và chỉ khi BD là đường kính. Khi đó tứ giác ABCD là hình chữ nhật