1/ Cho tam giác ABC vuông tại C, CA>CB. Lấy một điểm I trên cạnh AB, trên nửa mặt phẳng bờ AB có chứa điểm C kẻ các tia Ax, By vuông góc vs AB. Đường thẳng vuông góc vs IC kẻ qua C cắt tia Ax,By lần lượt tại M và N.
a) C/m tam giác CAI đông dạng tam giác CBN
b) C/m tam giác ABC đông dạng tam giác INC
c) C/m góc MIN = 90 độ
a,
Ta có góc NBC + GÓC ABC = 90
Mà góc BAC + GÓC ABC = 90
=> GÓC BAC = GÓC NBC
LẠI CÓ GÓC BCN + GÓC BCI = 90
GÓC BCI + GÓC ICA = 90
=> GÓC ICA = GÓC BCN
=> TAM GIÁC CAI ĐÔNG DẠNG VỚI TAM GIÁC CBN ( G.G)
b,
TỪ a,
=> \(\frac{AC}{BC}=\frac{CI}{CN}\)
MẶT KHÁC GÓC ACB = GÓC ICN = 90
=> TAM GIÁC ABC ĐỒNG DẠNG VƠI TAM GIÁC INC ( C.G.C)
c,
TỪ B,
=> GÓC NIC = GÓC BAC
C/M TƯƠNG TỰ ,
TAM GIÁC CIM ĐỒNG DẠNG VỚI TAM GIÁC ABC ( G.G)
=> GÓC MIC = GÓC B
=> GÓC MIN = GÓC A + GÓC B = 90
