1. Cho tam giác ABC, Điểm M là điểm chính giữa cạnh AB,. Trên AC lấy AN bằng 1/2 NC. BN cắt CM tại K. Tính diện tích tam giác AKC biết diện tích tam giác KAB bằng 42dm vuông.
2. Tính tuổi 2 anh em biết 62,5% tuổi anh hơn 75% tuổi em là 2 tuổi và 50% tuổi anh hơn 37,5% tuổi em là 7 tuổi.
3. Cho tam giác MNP, F là điểm chính giữa cạn NP, E là điểm chính giữa cạnh MN. MF cắt PE tại I. Tính diện tích IMNbieets diện tích MNP bằng 360m vuông.
BÀI 1:
*xét tam giác AMK và tam giác MKB có:
chung chiều cao hạ từ K xuống AB
đáy MA=MB
=> Stam giác AMK=S tam giác MKB
mặt khác 2 tam giác này chung đáy MK nên
chiều cao hạ từ A xuống CM = chiều cao hạ từ B xuống CM
*xét tam giác ACK và BCK có
chung đáy CK
chiều cao hạ từ A=chiều cao hạ tứ B xuống CM
=>s tam giác ACK=S tam giác BCK
*cũng theo cách chững minh đó,có Stam giác BKA=1/2 S tam giác BKC
=>stam fiác BKC=S tam giác ACK=2S tam giác ABK=2x42=84 (dm^2)
BÀI 2
Theo bài ra ta có:
50% tuổi anh hơn 37,5% tuổi em là 7 tuổi
Ta có 50% x 2 = 100% tuổi anh hơn 37,5% x 2 = 75% tuổi em là:
7 x 2 = 14 (tuổi)
Mà 62,5% tuổi anh hơn 75% tuổi em là 2 tuổi
Vậy 100% - 62,5% = 37,5% tuổi anh là 14- 2 = 12 (tuổi)
Vậy tuổi anh là: 12 : 37,5 × 100 = 32 (tuổi)
75% tuổi em hiện nay là: 32 - 14 = 18 (tuổi)
Tuổi em hiện nay là: 18 : 75 × 100 = 24 (tuổi)
Đáp số: Tuổi anh 32 tuổi
Tuổi em 24 tuổi
BÀI 3"
MF và PE cắt nhau tại I.
Như vậy I chính là trọng tâm của MNP.
NI cắt MP tại K vì I là trọng tâm nên ta có KI = NK/3.
=> S∆KPI=S∆KPN/3 (vì chung đường cao từ P xuống NK mà cạnh đáy KI=NK/3)
Tương tự S∆KMI=S∆KMN/3 => S∆KPI +S∆KMI = S∆KPN/3 +S∆KMN/3 = (S∆KPN+S∆KMN)/3 = S∆MNP / 3 = 180/3=60 (cm2)
