Question

1. Cho tam giác ABC có đường cao AH . KẺ HE vuông góc AB tại E kéo dài HE lấy EM=EH. KẺ HF vuông góc AC tại F , kéo dài HF lấy FN =FH. Gọi I là trung điểm của MN . Cmr 
a) AB là trung trực của MH và AC là trung trực của HN 
b) Tam giác AMN cân tại A 
c) EF//MN
c)AI vuông góc EF

Help me !!!!!!!!!!!!!

Answer 1

a) Ta thấy AB vuông góc với MH tại trung điểm E của MH nên AB là đường trung trực của MH.

 Ta thấy AC vuông góc với NH tại trung điểm F của NH nên AC là đường trung trực của NH.

b) Do AB là trung trực của MH nên AM = AH.

Tương tự AN = AH. Vậy nên AM = AN hay tam giác AMN cân tại A.

c) Xét tam giác HMN có E là trung điểm MH, F là trung điểm HN nên EF là đường trung bình tam giác HMN.

Suy ra EF // MN.

d) Do tam giác AMN cân tại A nên trung tuyến AI đồng thời là đường cao. Vậy AI vuông góc MN.

Lại có MN // EF nên AI  vuông góc EF.

Answer 2

Hình vẽ.

Answer 3

Bài giải : 

a) Ta thấy AB vuông góc với MH tại trung điểm E của MH nên AB là đường trung trực của MH.

 Ta thấy AC vuông góc với NH tại trung điểm F của NH nên AC là đường trung trực của NH.

b) Do AB là trung trực của MH nên AM = AH.

Tương tự AN = AH. Vậy nên AM = AN hay tam giác AMN cân tại A.

c) Xét tam giác HMN có E là trung điểm MH, F là trung điểm HN nên EF là đường trung bình tam giác HMN.

Suy ra EF // MN.

d) Do tam giác AMN cân tại A nên trung tuyến AI đồng thời là đường cao. Vậy AI vuông góc MN.

Lại có MN // EF nên AI  vuông góc EF.