Question

1. CHo tam giác ABC có AB<AC đường trung trực của BC cắt AC ở E gọi K là điểm bất kì khác E thuộc đường trung trực ấy so sánh chu vi các tam giác AKB và AEB

Answer 1

Gọi I là giao điểm của đường trung trực của BC với BC .  Nối KC

Ta có tam giác EIC = tam giác EIB ( c.g.c )

=> CE = BE ( hai cạnh tương ứng )

chu vi tam giác AEB = AE + AB + BE = AE + AB + CE ( do BE = CE )

=> chu vi tam giác ABE = AB + AC ( do AE + CE = AC )

tam giác KIB = tam giác KIC ( c.g.c )

=> KB = KC ( hai cạnh tương ứng )

chu vi tam giác AKB = AK + BK + AB = AK + KC + AB ( do BK = CK )

xét tam giác ACK theo bất đẳng thức tam giác ta có

AK + CK > AC 

=> AK + CK + AB > AC + AB

=> chu vi tam giác ABK > chu vi tam giác ABE