Question

1 Cho S = 1+3\(^1\)\(+3^2+3^3+...+3^{30}\)

a ) Tìm chữ số tận cùng của S

b) S có phải là số chính phương không

 

Answer 1

\(S=1+3+3^2+3^3+...+3^{30}\Rightarrow3S=3+3^2+3^3+...+3^{31}\Rightarrow3S-S=3^{31}-1=3^{4.7+3}-1=\left(3^4\right)^7.27-1=\left(...1\right).27-1=\left(...27\right)-1=\left(...26\right)\)=> Chữ số tận cùng của S là 26: 2 = 13

b/

Vì scp ko có t/c là 3 => S ko là scp

Answer 2

Ta có: S = 1 + 3¹ + 3² + 3³ +...+ 3³⁰

     => 3S = 3 + 3² + 3³ + 3⁴ + ...+ 3³¹

      =>  3S - S = (3 + 3² + 3³ + 3⁴ + ...+ 3³¹) - (1 + 3¹ + 3² + 3³ +...+ 3³⁰) 

     =>  2S = 3³¹ - 1

Lại có: 3³¹¹ = (3⁴)⁷ . 3³ = (...1)⁷ . 27 = (...1) .27 = (...7) . 27 = (...7) => 2S có c/s tân cùng là; 7 - 1 = 6 

\(\Rightarrow\) 3S có chữ số tận cùng là 3 hoặc 8 mà chính phương không có chữ số tận cùng là 3 hoặc 8

\(\Rightarrow\)S không phải chính phương

Answer 3

NCTK:đề hỏi S chứ ko phải 3S nhé.đọc kỹ vào.

Answer 4

Địt thối lồn con mọe tui mày