Question

1, Cho phân số \(A=\frac{12n+1}{30n+1}\left(n\in N\right)\)
a,Tính A biết n=2 , n = 5 
b, Chứng minh răng A là phân số tối giản 

Answer 1

th1 n=2\(A=\frac{12.2+1}{30.2+1}=\frac{25}{61}\)

th2 n=5 \(A=\frac{12.5+1}{30.5+1}=\frac{61}{151}\)

Gọi ƯCLN(12n+1,30n+1) là d đk d thuộc N*

ta có vì 12n+1 chia hết cho d suy ra 60n+5 chia hết cho d

30n+1 chia hết cho d suy ra 60n+2 chia hết cho d

suy ra 60n+5-(60n+2) chia hết cho d

3 chia hết cho d

d thuộc ước của 3

Ư(3)={1;3}

ta có vì 60n+5 ko thể chia hết cho 3

60n+2 ko chia hết cho 3

suy ra d=1

Vì ƯCLN(12n+1,30n+1)=1 suy ra đây là hai số nguyên tố cùng nhau và A là tối giản