Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Nguyen Thi Thu Hien

1. Cho \(\frac{x}{y+z}+\frac{y}{z+x}+\frac{z}{x+y}=1.\)

Tinh  \(A=\frac{x^2+y^2-z^2}{y+z}+\frac{-x^2+y^2+z^2}{z+x}+\frac{x^2-y^2+z^2}{x+y}\)

2. Cho a,b,c>0 va ab+bc+ca=1. Tinh gia tri  \(A=a+b-\sqrt{\frac{\left(1+a^2\right)\left(1+b^2\right)}{\left(1+c^2\right)}}\)

redf
6 tháng 11 2015 lúc 16:33

tick cho minh roi minh lam cho

Trần Thị Loan
6 tháng 11 2015 lúc 16:56

1) A = \(\frac{x^2+\left(y-z\right)\left(y+z\right)}{y+z}+\frac{y^2+\left(z-x\right)\left(z+x\right)}{z+x}+\frac{\left(x-y\right)\left(x+y\right)+z^2}{x+y}\)

A = \(\frac{x^2}{y+z}+\left(y-z\right)+\frac{y^2}{z+x}+\left(z-x\right)+\left(x-y\right)+\frac{z^2}{x+y}\)

A = \(\frac{x^2}{y+z}+\frac{y^2}{z+x}+\frac{z^2}{x+y}\)

Nhân cả hai vế của \(\frac{x}{y+z}+\frac{y}{z+x}+\frac{z}{x+y}=1\) với x ta được:

\(\frac{x^2}{y+z}+\frac{yx}{z+x}+\frac{zx}{x+y}=x\)

Tương tự, ta nhân hai vế với y; z rồi cộng từng vế 2 đẳng thức với nhau ta được:

\(\left(\frac{x^2}{y+z}+\frac{y^2}{z+x}+\frac{z^2}{x+y}\right)+\left(\frac{xy}{z+x}+\frac{yz}{z+x}\right)+\left(\frac{xy}{y+z}+\frac{xz}{y+z}\right)+\left(\frac{zx}{x+y}+\frac{yz}{x+y}\right)=x+y+z\)

=> A + \(\frac{\left(x+z\right)y}{z+x}+\frac{\left(y+z\right)x}{y+z}+\frac{z\left(x+y\right)}{x+y}\) = x+ y + z

=> A + y + x + z = x + y + z

=> A = 0

Vậy A = 0 


Các câu hỏi tương tự
Đen đủi mất cái nik
Xem chi tiết
nguyen kim chi
Xem chi tiết
Aeris
Xem chi tiết
Nguyễn Thiều Công Thành
Xem chi tiết
vũ tiền châu
Xem chi tiết
๖ACE✪Hoàngミ★Việtツ
Xem chi tiết
Hoàng Quốc Tuấn
Xem chi tiết
nguyen kim chi
Xem chi tiết
Hưng
Xem chi tiết