Question

1. Cho \(A=\sqrt{x+\sqrt{2x-1}}-\sqrt{x-\sqrt{2x-1}}\)

a) Tìm ĐK xác định của A

B) Rút gọn

2. Cho \(B=\frac{x+\sqrt{x^2-2x}}{x-\sqrt{x^2-2x}}-\frac{x-\sqrt{x^2-2x}}{x+\sqrt{x^2-2x}}\)

a)Tìm ĐKXĐ của B

b)Rút gọn

c)Tìm x để A<2

 

Answer 1

1.

a. ĐKXĐ : x lớn hơn hoặc bằng 1/2 

b. A\(\sqrt{2}\)= \(\sqrt{2x+2\sqrt{2x-1}}-\sqrt{2x-2\sqrt{2x-1}}\)

= \(\sqrt{2x-1+1+2\sqrt{2x-1}}-\sqrt{2x-1+1-2\sqrt{2x-1}}\)

=\(\sqrt{\left(\sqrt{2x-1}+1\right)^2}-\sqrt{\left(\sqrt{2x-1}-1\right)^2}\)

= \(\sqrt{2x-1}+1-\left|\sqrt{2x-1}-1\right|\)

Nếu \(x\ge1thìA\sqrt{2}=\sqrt{2x-1}+1-\left(\sqrt{2x-1}-1\right)=2\)

\(\Rightarrow A=2\)

Nếu 1/2 \(\le x< 1thìA\sqrt{2}=\sqrt{2x-1}+1-\left(1-\sqrt{2x-1}\right)=2\sqrt{2x-1}\)

Do đó : A= \(\sqrt{4x-2}\)

Vậy ............

Answer 2

2. 

a. \(x\ge2\)hoặc x<0

b. A= \(2\sqrt{x^2-2x}\)

c. A<2 \(\Leftrightarrow\)\(2\sqrt{x^2-2x}< 2\Leftrightarrow\sqrt{x^2-2x}< 1\Leftrightarrow x^2-2x< 1\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2< 2\)

\(-\sqrt{2}< x-1< \sqrt{2}\Leftrightarrow1-\sqrt{2}< x< 1+\sqrt{2}\)

Kết hợp vs đk câu a , ta đc : \(1-\sqrt{2}< x< 0và2\le x< 1+\sqrt{2}\)

Vậy...........