Question

1. Cho A=\(\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-2}\)

Tìm x thuộc Z để A có giá trị là số nguyên dương

2. Cho m, n, p là độ dài ba cạnh của một tam giác. Chứng minh rằng: \(m^2+n^2+p^2<2\left(mn+np+pm\right)\)

Ai trả lời nhanh và đúng nhất tôi sẽ tích cho.

Answer 1

\(A=\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-2}=\frac{\sqrt{x}-2+3}{\sqrt{x}-2}=1+\frac{3}{\sqrt{x}-2}\Rightarrow\)3 p chia hết cho \(\sqrt{x}-2\)để A là số nguyên dương

 \(Ư_{\left(3\right)}\in\left\{1;-1;3;-3\right\}\Rightarrow\sqrt{x}-2\in\left\{1;3\right\}vìaplàsốnguyêndương\)

ta có : \(\sqrt{x}-2=1\Rightarrow\sqrt{x}=3\Rightarrow x=9\)

\(\sqrt{x}-2=3\Rightarrow\sqrt{x}=5\Rightarrow x=25\)

 vậy để A là số nguyên dương thì x=9, x=25