Question

1. cho a,b>0 CMR (a+b)(ab+1)>=4ab

 

Answer 1

moi hok lop 6

Answer 2

Áp dụng bất đẳng thức Cô-si với hai số  \(a,b\)  không âm, ta có:

\(a+b\ge2\sqrt{ab}\)  \(\left(1\right)\)

\(ab+1\ge2\sqrt{ab}\)  \(\left(2\right)\)

Nhân  \(\left(1\right)\)  với  \(\left(2\right)\)  vế theo vế, ta được:

\(\left(a+b\right)\left(ab+1\right)\ge4ab\)  \(\left(đpcm\right)\)

Dấu  \(''=''\)  xảy ra  \(\Leftrightarrow\)  \(a=b\)  và  \(ab=1\)  \(\Leftrightarrow\)  \(a=b=1\)  (do  \(a>0\)  và  \(b>0\), tức \(a,b\) dương)

Chú ý (không ghi): bài này có nhiều cách, bạn có thể tìm cách mới!