Question

1. Cho a³+2b²-4b+3=0; a²+a²b²-2b=0

Tính S=a²⁰¹⁷+b²⁰¹⁶

2. Tính \(S=\frac{1}{1^4+1^2+1}+\frac{2}{2^4+2^2+1}+...+\frac{2011}{2011^4+2011^2+1}\)

Giúp với ạ. Cảm ơn nhiều ạ!!!

Answer 1

Câu 1) Ta có\(a^3+2b^2-4b+3=0\Leftrightarrow a^3=-2.\left(b-1\right)^2-1\)\(\le-1\Rightarrow a^3\le-1\Rightarrow a\le-1\Rightarrow a^2\ge1\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a^2\ge1\\a^2b^2\ge b^2\end{cases}}\)\(\Rightarrow a^2+a^2b^2-2b\ge1+b^2-2b\)\(\Leftrightarrow\left(b-1\right)^2\le0\)

Mà \(\left(b-1\right)^2\ge0\)với mọi b nên \(\left(b-1\right)^2=0\)\(\Rightarrow b=1\)

Thay b=1 vào 2 pt ban đầu được \(\hept{\begin{cases}a^3+2-4+3=0\\a^2+a^2-2=0\end{cases}}\)<=> a=1(tm)

Vậy (a,b)=(1;1)

Câu 2 bạn xem ở đây nhé http://olm.vn/hoi-dap/question/716469.html