Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Hot girl Hà Vân

1) Cho a-5b chia hết cho 17(a;b thuộc N). Chứng minh rằng : 110a + b chia hết cho 17

nguyenvankhoi196a
6 tháng 11 2017 lúc 6:27

Câu trả lời hay nhất:  + ta chứng minh a,b,c có ít nhất một số chia hết cho 3 
giả sử cả 3 số trên đều không chia hết cho 3 
=> a^2 = 1 (mod3) và b^2 = 1 (mod3) (bình phương 1 số chia hết cho 3 hoạc chia 3 dư 1) 
=> a^2 + b^2 = 2 (mod3) nhưng c^2 = 1 (mod3) => mâu thuẫn 
Vậy có ít nhất 1 số chia hết cho 3 
+ tương tự,có ít nhất 1 số chia hết cho 4,vì giả sử cả 3 số a,b,c đều không chia hết cho 4 
=> a^2 = 1 (mod4) và b^2 = 1 (mod4) => a^2 + b^2 = 2 (mod 4) nhưng c^2 = 1 (mod 4) => mâu thuẫn 
vậy có ít nhất 1 số cgia hết cho 4 
+ tương tự a^2 = 1 (mod 5) hoạc a^2 = -1 (mod 5) hoạc a^2 = 4 (mod 5) 
và -1 + 1 = 0,1 + 4 = 5,-1 + 4 = 3 
=> phải có ít nhất 1 số chia hết cho 5 
Vậy abc chia hết cho BCNN(3,4,5) = 60 hay abc chia hết 60

Nguyễn Xuân Toàn
6 tháng 11 2017 lúc 12:49

 Câu trả lời hay nhất:  a - 5b chia hết cho 17 thì 10a-50b chia hết cho 17 
10a-50b=10a+b-51b 
51b chia hết cho 17 nên 10a+b chia hết cho 17


Các câu hỏi tương tự
Quang
Xem chi tiết
tran mai chi
Xem chi tiết
Bùi Thùy Linh
Xem chi tiết
Hoàng Thị Hải Yến
Xem chi tiết
Phê Chưa Phê Chưa
Xem chi tiết
bụi mù trời
Xem chi tiết
helloa4
Xem chi tiết
helloa4
Xem chi tiết
hien2018
Xem chi tiết