Question

1. a) Chứng minh rằng : n.(n+13) chia hết cho 2 với mọi số tự nhiên n

    b) Tìm số nguyên tố p để ccs số p + 2 và p + 4 là các số nguyên tố

Answer 1

b) -Nếu p=3 => p+2 = 5 là số nguyên tố

                       p+ 4=7 là số nguyên tố

              => p= 3 (chọn)

-Nếu p > 3 mà p là số nguyên tố

   => p = 3k+1 hoặc p= 3k+2

    +) Nếu p= 3k+1=> p+2= 3k+1 +2 = 3k+3

                                     =3(k+1) chia hết cho 3( là hợp số)

                         => p=3k+1 (loại)

      +) Nếu p= 3k+2=> p+4=3k+2 +4 =3k+6 

                                          =3(k+2) chia hết cho 3(là hợp số)

                  => p=3k+2 (loại)

Vậy p= 3