Question

1. 

a) Cho S = 3 + 3² + 3³ + ... + 3⁴⁰. Hỏi tổng S có chia hết cho 12 không? Vì sao?

b) Cho hai số nguyên a và b không chia hết cho 3 nhưng khi chia cho 3 thì có cùng số dư. Chứng tỏ rằng số a . b - 1 là bội của 3

2. Cho n là số nguyên dương, chứng tỏ rằng 3ⁿ + 1 là bội của 10 thì 3^{n +4} + 1 cũng là bội của 10 

Giúp mk với. Sáng mai nộp rùi

Ai nhanh mk tk ( giải rõ nha )

Answer 1

2)

Nếu 3^n  +1 là bội của 10 thì 3^n  +1 có tận cùng là 0

=> 3n có tận cùng là 9

Mà : 3^n+4  +1 = 3^n . 3^4  = .....9 . 81 + 1  = .....9 +1 = ......0

hay 3^n+4  có tận cùng là 0 => 3^n+4  là bội của 10

Vậy 3^n+4  là bội của 10.

Answer 2

1.b)

Khi chia cho 3 thì số dư có thể là 1,2 mà 2 số dư khác nhau vậy một số có số dư là 1, một số có số dư là 2. Khi cộng 2 số này lại ta được số dư : 1 + 2 = 3, mà số chia là 3 nên : 3 chia hết cho 3. Vậy hai số đó phải chia hết cho 3