Ôn thi vào 10

[CUỘC THI TRÍ TUỆ VICE]

Xem thêm tại: Cuộc thi Trí tuệ VICE | Facebook

*Trả lời đúng và hay sẽ được nhận 1-2GP/câu trả lời nha ^^

-----------------------------------------------------------

[Toán.C425-426 _ 17.3.2021]

[Ôn thi vào 10]

Bài 1: 

Cho biểu thức \(P=\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}+\dfrac{2\sqrt{x}-1}{1-\sqrt{x}}+\dfrac{2x}{x-1}\) (với \(x\ge0\) và \(x\ne1\))

a. Rút gọn biểu thức \(P\).

b. Tính giá trị của biểu thức \(P\) khi \(x=4+2\sqrt{3}\).

Bài 2:

a. Viết phương trình đường thẳng \(d\) đi qua điểm \(A\left(1;-2\right)\) và song song với đường thẳng \(y=2x-1\).

b. Giải hệ phương trình 

\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{2}{x}+\dfrac{3}{y}=12\\\dfrac{5}{x}+\dfrac{2}{y}=19\end{matrix}\right.\)

Bài 3: 

Quãng đường AB đài 120 km. Một ô tô khởi hành từ A đến B, cùng lúc đó một xe máy khởi hành từ B về A với vận tốc nhỏ hơn vận tốc của ô tô là 24 km/h. Ô tô đến B được 50 phút thì xe máy về tới A. Tính vận tốc của mỗi xe.

Bài 4:

Cho phương trình \(x^2-2\left(m+2\right)x+3m+1=0\)

a. Chứng minh rằng phương trình luôn có nghiệm với mọi \(m\).

b. Gọi \(x_1,x_2\) là hai nghiệm của phương trình đã cho. Chứng minh rằng biểu thức \(M=x_1\left(3-x_2\right)+x_2\left(3-x_1\right)\) không phụ thuộc vào \(m\).

Bài 5:

Cho tam giác ABC nhọn (AB<AC), nội tiếp đường tròn (O). Tia phân giác của góc BAC cắt dây BC tại D và cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là E. Các tiếp tuyến với đường tròn (O) tại C và E cắt nhau tại N, tia CN và tia AE cắt nhau tại P. Gọi Q là giao điểm của hai đường thẳng AB và CE.

a. Chứng minh tứ giác AQPC nội tiếp một đường tròn.

b. Chứng minh EN//BC.