11:
Xét ΔOAB và ΔOCD có
\(\widehat{OAB}=\widehat{OCD}\)(hai góc so le trong, AB//CD)
\(\widehat{AOB}=\widehat{COD}\)(hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔOAB đồng dạng với ΔOCD
=>\(\dfrac{OB}{OD}=\dfrac{AB}{CD}=\dfrac{12}{30}=\dfrac{2}{5}\)
=>\(\dfrac{OB}{2}=\dfrac{OD}{5}\)
mà OB+OD=BD=21
nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\dfrac{OB}{2}=\dfrac{OD}{5}=\dfrac{OB+OD}{2+5}=\dfrac{21}{7}=3\)
=>\(OB=2\cdot3=6\left(cm\right);OD=3\cdot5=15\left(cm\right)\)
Bài 12:
Xét ΔABC có DE//BC
nên \(\dfrac{DE}{BC}=\dfrac{AD}{AB}\)
=>\(\dfrac{AD}{AD+DB}=\dfrac{4}{10}=\dfrac{2}{5}\)
=>\(\dfrac{AD}{AD+3}=\dfrac{2}{5}\)
=>\(5\cdot AD=2\left(AD+3\right)\)
=>\(5\cdot AD-2\cdot AD=2\cdot3\)
=>\(3\cdot AD=6\)
=>AD=2(cm)
