4:
BC=BH+CH
=25+144=169(cm)
Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(AH^2=HB\cdot HC\)
=>\(AH^2=25\cdot144=5^2\cdot12^2=60^2\)
=>AH=60(cm)
Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(\left\{{}\begin{matrix}AB^2=BH\cdot BC\\AC^2=CH\cdot CB\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}AB=\sqrt{25\cdot169}=65\left(cm\right)\\AC=\sqrt{144\cdot169}=156\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)
6:
Chúng ta sẽ gọi AB,AC là hai cạnh góc vuông(AB<AC) và AH là đường cao kẻ từ đỉnh A xuống cạnh huyền BC
Theo đề, ta có: AB=5cm và AC=12cm
ΔABC vuông tại A
=>\(BC^2=AB^2+AC^2\)
=>\(BC=\sqrt{5^2+12^2}=13\left(cm\right)\)
Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(AH\cdot BC=AB\cdot AC\)
=>\(AH\cdot13=5\cdot12=60\)
=>\(AH=\dfrac{60}{13}\left(cm\right)\)
Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(\left\{{}\begin{matrix}AB^2=BH\cdot BC\\AC^2=CH\cdot CB\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}BH=\dfrac{5^2}{13}=\dfrac{25}{13}\left(cm\right)\\CH=\dfrac{12^2}{13}=\dfrac{144}{13}\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)