Xét tam giác AMN có
AM2 + AN2 = MN2
hay 182 + AN2 = 302
=> AN2 = 302 - 182 = 576=242
=> AN = 24
Lại có
AM . AN = MN . AK
=> 18 . 24 = 30 . AK
=> AK = 14,4
Áp dụng định lí Pytago vào ΔAMN vuông tại A, ta được:
\(MN^2=AM^2+AN^2\)
\(\Leftrightarrow AN^2=30^2-18^2=576\)
hay AN=24(cm)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔAMN vuông tại A có AK là đường cao ứng với cạnh huyền NM, ta được:
\(\left\{{}\begin{matrix}AK\cdot MN=AM\cdot AN\\AN^2=NK\cdot NM\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}AK=14,4\left(cm\right)\\NK=19,2\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)
