a: Ta có: \(\widehat{OAB}=\widehat{ODC}\)
\(\widehat{OBA}=\widehat{OCD}\)
mà \(\widehat{ODC}=\widehat{OCD}\)
nên \(\widehat{OAB}=\widehat{OBA}\)
Xét ΔOAB có \(\widehat{OAB}=\widehat{OBA}\)
nên ΔOAB cân tại O
b: Xét ΔABD và ΔBAC có
AB chung
BD=AC
AD=BC
Do đó: ΔABD=ΔBAC
c: Xét ΔACD và ΔBDC có
AC=BD
AD=BC
CD chung
Do đó: ΔACD=ΔBDC
Suy ra: \(\widehat{ACD}=\widehat{BDC}\)
hay \(\widehat{EDC}=\widehat{ECD}\)
Xét ΔECD có \(\widehat{EDC}=\widehat{ECD}\)
nên ΔECD cân tại E
d: Ta có: EA+EC=AC
EB+ED=BD
mà AC=BD
và EC=ED
nên EA=EB
Ta có: OA=OB
nên O nằm trên đường trung trực của AB\(\left(1\right)\)
Ta có: EA=EB
nên E nằm trên đường trung trực của AB\(\left(2\right)\)
Ta có: OA+AD=OD
OB+BC=OC
mà OA=OB
và AD=BC
nên OD=OC
Ta có: OD=OC
nên O nằm trên đường trung trực của CD\(\left(3\right)\)
Ta có: ED=EC
nên E nằm trên đường trung trực của CD\(\left(4\right)\)
Từ \(\left(1\right),\left(2\right)\) suy ra OE là đường trung trực của AB
Từ \(\left(3\right),\left(4\right)\) suy ra OE là đường trung trực của CD
