a) Chứng minh: Tam giác ABE = Tam giác ACF (c.h - g.n)
=> AE = AF (2 cạnh tương ứng)
=> Tam giác AEF cân tại A
b) Tam giác AEF cân tại A
\(\Rightarrow\widehat{AFE}=\dfrac{180^0-\widehat{BAC}}{2}\left(1\right)\)
Tam giác ABC cân tại A
\(\Rightarrow\widehat{ABC}=\dfrac{180^0-\widehat{BAC}}{2}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) => Góc AFE = Góc ABC
Mà 2 góc này đồng vị
=> EF // BC
=> BFEC là hình thang
Lại có: Tam giác ABE = Tam giác ACF (cmt) => BE = CF
=> BFEC là HTC
c) \(\widehat{ABC}=\dfrac{180^0-\widehat{BAC}}{2}=\dfrac{170^0}{2}=85^0\)
Có: BF // BC
=> Góc ABC + Góc BFE = 180 độ
=> Góc BFE = 95 độ
Tương tự tính 2 góc còn lại nhé!
a) Xét \(\Delta ABE\) và \(\Delta ACF\) có:
\(AB=AC\) (do tam giác ABC cân tại A)
\(\widehat{BAC}\) chung
\(\widehat{AEB}=\widehat{AFC}=90^0\)
nên \(\Delta AEB=\Delta AFC\left(ch.gn\right)\)
\(\Rightarrow AE=AF\) .Suy ra tam giác AEF cân tại A
b) Có \(\widehat{AFE}+\widehat{AEF}=180^0-\widehat{FAE}\)
\(\Leftrightarrow\)\(2\widehat{AFE}=180^0-\widehat{FAE}\) \(\Leftrightarrow\widehat{AFE}=\dfrac{180^0-\widehat{FAE}}{2}\)
Lại có:\(\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=180^0-\widehat{BAC}\)
\(\Leftrightarrow\)\(2\widehat{ABC}=180^0-\widehat{BAC}\)\(\Leftrightarrow\widehat{ABC}=\dfrac{180^0-\widehat{BAC}}{2}\)
\(\Rightarrow\widehat{AFE}=\widehat{ABC}\) mà hai góc nằm ở vị trí hai góc đồng vị nên FE//BC
\(\Rightarrow BFEC\) là hình thang mà \(\widehat{FBC}=\widehat{ECB}\) (vì tam giác BAC cân tại A)
nên BFEC là hình thang cân
c) Có \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}=\dfrac{180^0-\widehat{BAC}}{2}=\dfrac{180^0-10^0}{2}\)\(=85\)\(^0\)
Vậy...
