Question

Cho tam giác DEF cân tại D, các đường cao EN, FM cắt nhau tại H. a) Chứng minh hình thang EMNF là hình thang cân b) Chứng minh tam giác DMH = tam giác DNH c) Chứng minh DH vuông góc với MN

Answer 1

a) Xét ΔDEN vuông tại N và ΔDFM vuông tại M có 

DE=DF(ΔDEF cân tại D)

\(\widehat{EDN}\) chung

Do đó: ΔDEN=ΔDFM(cạnh huyền-góc nhọn)

Suy ra: DN=DM(hai cạnh tương ứng)

Xét ΔDEF có 

\(\dfrac{DM}{DE}=\dfrac{DN}{DF}\left(DM=DN;DE=DF\right)\)

nên MN//EF(Định lí Ta lét đảo)

Xét tứ giác EMNF có MN//EF(Cmt)

nên EMNF là hình thang

mà \(\widehat{MEF}=\widehat{NFE}\)(ΔDEF cân tại D)

nên EMNF là hình thang cân

b) Xét ΔDMH vuông tại M và ΔDNH vuông tại N có

DH chung

DM=DN(cmt)

Do đó: ΔDMH=ΔDNH(cạnh huyền-cạnh góc vuông)

Answer 2

c) Ta có: ΔDMH=ΔDNH(cmt)

nên HM=HN(hai cạnh tương ứng)

Ta có: DM=DN(cmt)

nên D nằm trên đường trung trực của MN(1)

Ta có: HM=HN(cmt)

nên H nằm trên đường trung trực của MN(2)

Từ (1) và (2) suy ra DH là đường trung trực của MN

hay DH\(\perp\)MN