Question

Cho tam giác ABC có AB < AC, đường trung trực của BC cắt BC,AC lần
lượt tại M,N. Qua A kẻ đường thẳng vuông góc với MN, đường thẳng này cắt BN tại D.
a)Chứng minh: Tam giác AND cân
b) Chứng minh: ABCD là hình thang cân

Answer 1

a: Ta có: NM là đường trung trực của BC

nên NM⊥BC tại M

mà NM⊥AD

nên BC//AD

Ta có: N là điểm nằm trên đường trung trực của BC

nên NB=NC

Xét ΔAND và ΔCNB có 

\(\widehat{AND}=\widehat{CNB}\)

\(\widehat{ADN}=\widehat{CBN}\)

Do đó: ΔAND\(\sim\)ΔCNB

Suy ra: \(\dfrac{AN}{CN}=\dfrac{ND}{NB}\)

\(\Leftrightarrow AN=ND\)

Xét ΔAND có AN=ND

nên ΔNAD cân tại N

b: Ta có: NA+NC=AC

ND+NB=DB

mà NA=ND

và NC=NB

nên AC=DB

Xét tứ giác ABCD có AD//BC

nên ABCD là hình thang

mà AC=DB

nên ABCD là hình thang cân