Người ta đổ thêm 200g nước vào một dung dịch chứa 40g muối thì nồng độ của dung dịch giảm đi 10%. Hỏi trước khi đổ thêm nước thì dung dịch chứa bao nhiêu nước?
Khoảng cách giữa hai bến sông A và B là 30 km. Một cano đi từ bến A đến bến B, nghỉ 40 phút ở bến B rồi quay lại bến A. Kể từ lúc khởi hành đến khi về tới bến A hết tất cả 6 giờ. Hãy tìm vận tốc của cano trong nước yên lặng biết vận tốc của nước chảy là 3km/h.
Gọi vận tốc thực của canô là x (km/h), x > 3.
Gọi vận tốc khi đi xuôi dòng là: x + 3 (km/h)
Gọi vận tốc khi ngược dòng là: x - 3 (km/h)
Thời gian xuôi dòng là: \(\dfrac{30}{x+3}\)(giờ)
Thời gian ngược dòng là: \(\dfrac{30}{x-3}\)(giờ)
Nghỉ lại 40 phút hay \(\dfrac{2}{3}\) giờ ở B.
Theo đầu bài ta có phương trình : \(\dfrac{30}{x+3}+\dfrac{30}{x+3}+\dfrac{2}{3}=6\)
Giải phương trình:
16(x + 3)(x - 3) = 90(x + 3 + x - 3) hay: 4x2 - 45x - 36 = 0
\(\Delta\)= 2025 + 576 = 2601, \(\sqrt{\Delta}\) = 51
x1 = 12, x2 = \(\dfrac{-3}{4}\)(loại)
=> Vận tốc của canô trong nước yên lặng là 12 km/h.
Tỉ số vàng: Đố em chia được đoạn AB cho trước thành hai đoạn sao cho tỉ số giữa đoạn lớn với đoạn AB bằng tỉ số giữa đoạn nhỏ với đoạn lớn. Hãy tìm tỉ số ấy.
Giải:
Giả sử \(M\) là điểm chia đoạn \(AB\) và \(AB\) có độ dài bằng \(a\)
Gọi độ dài của \(AM=x;0< x< a\). Khi đó \(MB=a-x\)
Theo đề bài ta có:
\(\dfrac{AM}{AB}=\dfrac{MB}{AM}\) Hay \(\dfrac{x}{a}=\dfrac{a-x}{x}\)
Giải phương trình \(x^2=a\left(a-x\right)\) Hay \(x^2+ax-a^2=0\)
\(\Delta=a^2+4a^2=5a^2;\sqrt{\Delta}=a\sqrt{5}\)
\(x_1=\dfrac{-a+a\sqrt{5}}{2}=\dfrac{a\left(\sqrt{5}-1\right)}{2}\)
\(x_2=\dfrac{-a\left(\sqrt{5}+1\right)}{2}\)
Vì \(x>0\) nên \(x_2\) không thỏa mãn điều kiện của ẩn
Vậy \(AM=\dfrac{a\left(\sqrt{5}-1\right)}{2}\)
Vậy tỉ số cần tìm là \(\dfrac{AM}{AB}=\dfrac{\sqrt{5}-1}{2}\)
Cho một số có hai chữ số. Tổng hai chữ số của chúng bằng 10. Tích của hai chữ số ấy nhỏ hơn số đã cho là 12. Tìm số đã cho ?
- Chữ số hàng đơn vị là 8
Trả lời : Số phải tìm là 28
Trong một phòng họp có 360 ghế được xếp thành các dãy và số ghế trong mỗi dãy đều bằng nhau. Có một lần phòng họp phải xếp thêm một dãy ghế và mỗi dãy ghế tăng 1 ghế (số ghế trong các dãy bằng nhau) để đủ chỗ cho 400 đại biểu. Hỏi bình thường trong phòng có bao nhiêu dãy ghế ?
Một công ty vận tải dự định dùng loại xe lớn để chở 15 tấn rau theo một hợp đồng. Nhưng khi vào việc, công ty không còn xe lớn nên phải thay bằng những xe có trọng tải nhỏ hơn nửa tấn. Để đảm bảo thời gian đã hợp đồng, công ty phải dùng một số lượng xe nhiều hơn số xe dự định là 1 xe. Hỏi trọng tải của mỗi xe nhỏ là bao nhiêu ?
Một tổ máy trộn bê tông phải sản xuất \(450m^3\) bê tông cho một đập thủy lợi trong một thời gian quy định. Nhờ tăng năng suất mỗi ngày \(4,4m^3\) nên 4 ngày trước thời gian quy định, tổ sản xuất được 96% công việc. Hỏi thời gian quy định là bao nhiêu ngày ?
Người ta trộn 8g chất lỏng này với 6 g chất lỏng khác có khối lượng riêng nhỏ hơn là \(0,2g\)/\(cm^3\) để được một hỗn hợp có khối lượng riêng là 0,7g/\(cm^3\). Tính khối lượng riêng của mỗi chất lỏng ?
Quãng đường Thanh Hóa - Hà Nội dài 150 km. Một ôtô từ Hà Nội vào Thanh Hóa, nghỉ lại Thanh Hóa 3 giờ 15 phút, rồi trở về Hà Nội, hết tất cả 10 giờ. Tính vận tốc của ôtô lúc về, biết rằng vận tốc lúc đi lớn hơn vận tốc lúc về là 10km/h ?
Hai sân bay Hà Nội và Đà Nẵng cách nhau 600km. Một máy bay cánh quạt từ Đà Nẵng đi Hà Nội. Sau đó 10 phút một máy bay phản lực từ Hà Nội đi Đà Nẵng với vận tốc lớn hơn vận tốc của máy bay cánh quạt là 300km/h. Nó đến Đà Nẵng trước khi máy bay kia đến Hà Nội 10 phút. Tính vận tốc của mỗi máy bay ?
Gọi trọng lượng nước trong dung dịch trước khi đổ thêm nước là:
x (g), x > 0
Nồng độ muối của dung dịch khi đó là:
Nếu đổ thêm 200 g nước vào dung dịch thì trọng lượng của dung dịch sẽ là: x + 40 + 200 (g)
Nồng độ của dung dịch bây giờ là:
Vì nồng độ muối giảm 10% nên ta có phương trình:
Giải phương trình:
(x + 40)(x + 240) = 400(x + 240 - x - 40) hay x2 + 280x - 70400 = 0
∆' = 19600 + 70400 = 90000, √∆' = 300
x1 = 160, x2 = -440
Vì x > 0 nên x2 = -440 (loại)
Trả lời: Trước khi đổ thêm nước, trong dung dịch có 160 g nước.