Tổng hợp dao động điều hòa

TỔNG HỢP DAO ĐỘNG ĐIỀU HOÀ CÙNG PHƯƠNG CÙNG TẦN SỐ

1. Bài toán

- Vật A đang dao động điều hoà với phương trình: \(x_1=A_1\cos(\omega t +\varphi_1)\), vật B dao động điều hoà cùng phương, chiều, tần số với vật A, phương trình dao động là: \(x_2=A_2\cos(\omega t +\varphi_2)\). Xác định dao động của vật B.

- Ta có: Dao động của vật B là tổng hợp của 2 dao động \(x_1\) và \(x_2\), cụ thể dao động tổng hợp này được xác định: \(\boxed{x=x_1+x_2}\)

2. Tổng hợp hai dao động điều hoà bằng giản đồ véctơ Frexnen

- Để xác định dao động tổng hợp \(x=x_1+x_2\) ta sử dụng phương pháp giản đồ véc tơ như sau: 

                > O x M M M 1 2 φ φ 1 2 φ

- Biểu diễn dao động \(x_1\) bằng véc tơ \(\vec{OM_1}\) 

- Biểu diễn dao động \(x_2\) bằng véc tơ \(\vec{OM_2}\)

- Khi đó, véc tơ tổng hợp: \(\vec{OM}=\vec{OM_1}+\vec{OM_2}\) biểu diễn dao động tổng hợp \(x=x_1+x_2\)

- Từ giản đồ véctơ ta suy ra được:

        + Biên độ tổng hợp: \(A=\sqrt{A_1^2+A_2^2+2.A_1A_2.\cos(\varphi_2-\varphi_1)}\)

        + Pha dao động tổng hợp: \(\tan\varphi=\dfrac{A_1\sin\varphi_1+A_2\sin\varphi_2}{A_1\cos\varphi_1+A_2\cos\varphi_2}\)

3. Tổng hợp dao động điều hoà bằng máy tính Casio

Để tổng hợp 2 hay nhiều dao động điều hoà cùng phương và tần số, cách thuận tiện nhất là ta sử dụng máy tính Casio để tìm kết quả.

Để tìm dao động tổng hợp: \(x=x_1+x_2+x_3+...\) ta làm như sau:

Tổng hợp dao động điều hoà bằng máy tính Casio

4. Ví dụ

Ví dụ 1: Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hoà cùng phương, tần số với phương trình là: \(x_1=2\sqrt3\cos(10\pi t+\dfrac{\pi}{3})cm\)\(x_2=2\cos(10\pi t-\dfrac{\pi}{6})cm\). Viết phương trình dao động của vật.

Hướng dẫn giải:

- Biểu diễn 2 dao động trên giản đồ véc tơ ta được:

            > > > > x O 2√3 A A A 2 1 2 φ 30° 60°

Ta nhận thấy 2 dao động vuông pha với nhau, nên biên độ tổng hợp là: \(A=\sqrt{A_1^2+A_2^2}=4cm\)

Từ giản đồ ta có: \(\tan(\varphi+30^0)=\dfrac{2\sqrt 3}{2}=\sqrt3\) \(\Rightarrow \varphi=30^0=\dfrac{\pi}{6}(rad)\)

Vậy phương trình dao động tổng hợp là: \(x=4\cos(10\pi t+\dfrac{\pi}{6})(cm)\)

Bạn hãy dùng máy tính để thử lại kết quả trên nhé :)

Ví dụ 2: Một chất điểm thực hiện đồng thời hai dao động điều hoà cùng phương: \(x_1=A_1\cos(\omega t+\dfrac{\pi}{3})\) (cm) và \(x_2=A_2\cos(\omega t-\dfrac{\pi}{2})\)(cm). Phương trình tổng hợp là: \(x=5\cos(\omega t+\varphi)\)(cm). Biên độ \(A_2\) có giá trị lớn nhất khi \(\varphi\) bằng bao nhiêu? Tính \(A_{2max}\)?

Hướng dẫn giải:

Biểu diễn dao động điều hoà bằng véc tơ quay như hình sau:

> > > > O P M N x A A 5 1 2 A 1 60° 30° 30° α β φ

Nhận thấy góc \(\widehat{M}=\widehat{P}=30^0\)

Áp dụng định lí hàm số \(\sin\) trong tam giác \(OMN\) ta có: \(\dfrac{A_1}{\sin\alpha}=\dfrac{A_2}{\sin\beta}=\dfrac{5}{\sin 30^0}=10\)

\(\Rightarrow A_2=10\sin\beta\)

\(\Rightarrow A_{2max}\) khi \(\sin\beta_{max}\) \(\Rightarrow \sin\beta_{max}=1\Leftrightarrow \beta=90^0\)

Khi đó: \(A_{2max}=10.1=10cm\)

Góc \(\alpha=180^0-(30^0+90^0)=60^0\)\(\Rightarrow \varphi = -\dfrac{\pi}{6}\) (rad)

Vậy \(A_{2max}=10cm\) khi \( \varphi = -\dfrac{\pi}{6}\)rad.

5. Tài liệu tham khảo

Tổng hợp dao động điều hoà bằng máy tính Casio Fx 570

Hỏi đáp

Câu 1 (Gửi bởi Đức Phan)
Trả lời
0

TOP NHỮNG CÂU NÓI HAY VỀ CUỘC SỐNG HÀNG NGÀY Ý NGHĨA NHẤT

 

 

Cuộc sống không phải lúc nào cũng được như mình muốn, những bước ngoặc thăng trầm trong cuộc sống mà chúng ta trải qua không phải lúc nào cũng đẹp. Dưới đây là những câu nói hay về cuộc sống hàng ngày phản ánh chân thật nhất về những thứ to nhỏ trong cuộc đời của chúng ta mà chắc chắn ai cũng phải trải qua.

  • Những câu nói hay về cuộc sống chuẩn không cần chỉnh
  • Những câu nói bất hủ về cuộc sống đáng để đọc
  • Những câu nói hay về cuộc sống ý nghĩa nhất

Nếu có thời gian bạn hãy đọc và suy ngẫm những câu nói hay trong cuộc sống này để hiểu rõ và giúp bạn vượt qua một cách dễ dàng hơn.

. Con người sinh ra không phải để tan biến đi như một hạt cát vô danh. Họ sinh ra để in dấu lại trên mặt đất, in dấu lại trong trái tim người khác.

2. Đừng che dấu tình yêu và sự dịu dàng của mình cho đến khi bạn lìa đời. Hãy làm cuộc đời bạn tràn đầy sự ngọt ngào. Hãy nói những lời thân thương khi bạn còn nghe được và tim bạn còn rung động.

3. Sự chân thành là điều tốt đẹp nhất bạn có thể đem trao tặng một người. Sự thật, lòng tin cậy, tình bạn và tình yêu đều tùy thuộc vào điều đó cả.

4. Không thể nào sống mà không mắc sai lầm, trừ khi bạn cẩn trọng đến mức tối đa, nhưng như thế thì vô hình bạn đã mắc sai lầm rồi đấy.

những câu nói hay nhất về cuộc sống

5. Dù ngôi nhà của bạn có to bao nhiêu đi nữa, dù bạn mới vừa tậu một chiếc xe hơi mới tinh, hay kể cả tiền của bạn trong tài khoản ngân hàng có nhiều cỡ nào, thì phần mộ của bạn cũng chỉ nhiêu đó kích thước. Hãy khiêm tốn.

6. Đừng nói mà hãy làm. Đừng huyên thuyên mà hãy hành động. Đừng hứa mà hãy chứng minh.

7. Đừng bao giờ quyết định những vấn đề lâu dài trong lúc cảm xúc đang ngắn hạn.

8. Đối với bạn mà nói, sẽ chẳng bao giờ là quá già để có một mục tiêu mới hay để mơ một giấc mơ mới.

Câu 2 (Gửi bởi Phạm xuân quyền)
Trả lời
3
Câu 1:

Với điều kiện nào thì một mặt phẳng được xem là một gương phẳng?

  • Bề mặt sần sùi.

  • Bề mặt nhẵn bóng, phản xạ hầu hết ánh sáng chiếu tới nó

  • Bề mặt hấp thụ tốt ánh sáng chiếu tới nó

  • Mặt rất phẳng

Câu 2:

Khi mua thước thẳng bằng gỗ, người ta thường đưa thước lên ngang tầm mắt để ngắm. Nguyên tắc của cách làm này là đã dựa trên kiến thức vật lí nào?

  • Mặt phẳng nghiêng

  • Khối lượng và trọng lượng

  • Sự nở vì nhiệt

  • Định luật truyền thẳng của ánh sáng

Câu 3:

Ta nhìn thấy trời đang nắng ngoài cánh đồng khi

  • mắt hướng ra phía cánh đồng.

  • cánh đồng hắt ánh sáng Mặt Trời vào mắt ta.

  • cánh đồng nằm trong vùng có ánh sáng

  • Mặt Trời chiếu ánh sáng thẳng vào cánh đồng

Câu 4:

Chiếu một chùm sáng song song vào một gương phẳng. Chùm sáng phản xạ phải là chùm sáng nào sau đây?

  • Chỉ là chùm sáng phân kì

  • Chỉ là chùm sáng song song.

  • Chỉ là chùm sáng hội tụ

  • Có thể là chùm sáng song song, phân kì hay hội

Câu 5:

Hiện tượng phản xạ ánh sáng là hiện tượng

  • tia sáng bị hội tụ tại một điểm

  • tia sáng truyền thẳng trong môi trường trong suốt và đồng tính

  • tia sáng bị đổi hướng, trở lại môi trường cũ khi gặp một bề mặt nhẵn

  • tia sáng bị gãy khúc khi truyền từ môi trường trong suốt này sang môi trường trong suốt khác

Câu 6:

Khi xảy ra hiện tượng nhật thực, những người đứng ở vị trí nào trên Trái Đất quan sát được hiện tượng nhật thực toàn phần?

  • Chỉ những người đứng trong vùng bóng tối.

  • Tất cả mọi người đều quan sát được

  • Chỉ những người đứng trong vùng sáng

  • Chỉ những người đứng trong vùng nửa tối

Câu 7:

Khi nói về ảnh tạo bởi gương phẳng. Kết luận nào sau đây không đúng?

  • ảnh có độ lớn bằng vật.

  • ảnh của vật là ảnh thật.

  • ảnh và vật luôn đối xứng với nhau qua gương phẳng.

  • ảnh của vật không thể hứng được trên màn

Câu 8:

Khi có hiện tượng nguyệt thực, vị trí tương đối của Trái Đất, Mặt Trời và Mặt Trăng là:

  • Trái Đất – Mặt Trăng – Mặt Trời

  • Mặt Trăng – Trái Đất – Mặt Trời

  • Mặt Trời – Trái Đất – Mặt Trăng

  • Trái Đất – Mặt Trời – Mặt Trăng

Câu 9:

Một vật thẳng nằm trên mặt bàn nằm ngang. Đặt một gương phằng nghiêng so với mặt bàn. Hỏi ảnh của vật nằm theo phương nào?

  • Nằm theo phương nghiêng so với mặt bàn

  • Nằm theo phương nghiêng so với mặt bàn

  • Nằm theo phương vuông góc với mặt bàn

  • Nằm theo phương nghiêng so với mặt bàn

Câu 10:

Hai gương phẳng đặt song song với nhau, hướng mặt phản xạ vào nhau và cách nhau một khoảng Một điểm sáng S giữa hai gương cách gương một khoảng 0,4 m. Khoảng cách giữa hai ảnh thứ nhất của S qua hai gương

  • 1,2 m

  • 1 m

  • 2 m

  • 1,4 m

Hỏi đáp, trao đổi bài Gửi câu hỏi cho chủ đề này
Luyện trắc nghiệm Trao đổi bài

Tài trợ


Tính năng này đang được xây dựng...