Question

Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’. Gọi I, J lần lượt là trọng tâm của các tam giác ABC và A’B’C’ . Thiết diện tạo bởi mặt phẳng (AIJ) với hình lăng trụ đã cho là:

A. tam giác cân

B. tam giác vuông

C. hình thang

D. hình bình hành

Answer 1

Đáp án D

Gọi E và F lần lượt là trung điểm của B’C’ và BC

Xét (AIJ) và (ABC) có: F ∈ AI ⇒ F ∈ (AIJ) ⇒ (AIJ) ∩ (ABC) =  AF

Xét ( AIJ) và (B’C’CB) có :         F là điểm chung

IJ // (B’C’CB) ( I; J lần lượt là trọng tâm tam giác ABC và A’B’C’)

⇒ giao tuyến của 2 mặt phẳng là đường thẳng a đi qua F và song song IJ

a cắt B’C’ tại E

⇒ (AIJ) ∩ (B’C’CB) = EF

Xét ( AIJ) và (A’B’C’) có:

E là điểm chung

AF // (A’B’C’)

⇒ giao tuyến 2 mặt phẳng là đường thẳng b đi qua E và song song AF

⇒ (AIJ) ∩ (A’B’C’) = A’E

Xét A’EFA có: AA’ // EF ( // IJ)

                        A’E // AF

A’EFA là hình bình hành