Kẻ AH vuông BC với H là trung điểm

Ta có AH vuông BC 

SA vuông BC 

=> BC vuông (SAH) 

Dựng AK vuông SH tại K 

Do BC vuông (SAH) => BC vuông AK 

mà SH giao BC tại H; SH;BC chứa (SBC)

=> AK vuông (SBC) 

Xét tam giác SAH vuông tại A ADHT 

\(\dfrac{1}{AK^2}=\dfrac{1}{SA^2}+\dfrac{1}{AH^2}\)

Ta có AH = \(\dfrac{a\sqrt{3}}{2};SA=h\)

\(\Rightarrow\dfrac{1}{AK^2}=\dfrac{1}{h^2}+\dfrac{1}{\dfrac{3a^2}{4}}=\dfrac{\dfrac{3a^2}{4}+h^2}{\dfrac{3a^2h^2}{4}}\)

\(\Rightarrow AK^2=\dfrac{\dfrac{3a^2h^2}{4}}{\dfrac{3}{4}a^2+h^2}\Rightarrow AK=\dfrac{\sqrt{3}ah}{\sqrt{3a^2+4h^2}}\)

Ta có SC vuông AB 

AB vuông BC 

BC;SC chứa (SBC) 

=> AB vuông (SBC) => khoảng cách A đến (SBC) là đoạn AB 

\(3^x-2.5^x< 0\Leftrightarrow\dfrac{3^x}{5^x}-\dfrac{2.5^x}{5^x}< 0\Rightarrow\left(\dfrac{3}{5}\right)^x-2< 0\)

\(\Leftrightarrow\left(\dfrac{3}{5}\right)^x< 2\Rightarrow x>\log_{\dfrac{3}{5}}^2\)

Đặt tam giác ACB vuông tại A, đường cao AH, với BH = x ; CH = y 

ADHT ta có \(\dfrac{1}{AH^2}=\dfrac{1}{AB^2}+\dfrac{1}{AC^2}=\dfrac{1}{36}+\dfrac{1}{64}=\dfrac{100}{36.64}\Rightarrow AH=\dfrac{6.8}{10}=\dfrac{24}{5}\)

Theo Pytago tam giác AHB vuông tại A

\(AB^2=BH^2+AH^2\Leftrightarrow36=x^2+\left(\dfrac{24}{5}\right)^2\Leftrightarrow x=\dfrac{18}{5}\)

Theo Pytago tam giác AHC vuông tại H

\(AC^2=AH^2+HC^2\Leftrightarrow64=y^2+\left(\dfrac{24}{5}\right)^2\Leftrightarrow y=\dfrac{32}{5}\)

\(y'=3x^2-2x=0\Rightarrow x=0;x=\dfrac{2}{3}\)

\(g'\left(x\right)=f'\left(\left|x+1\right|\right).\dfrac{1}{2\sqrt{\left(x+1\right)^2}}.2\left(x+1\right)=0\Leftrightarrow x=-1\)

TH2 : \(\left[{}\begin{matrix}\left|x+1\right|=0\\\left|x+1\right|=\dfrac{2}{3}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-1\left(loai\right)\\x=-\dfrac{1}{3};x=-\dfrac{5}{3}\end{matrix}\right.\)

=> hs có 2 điểm cực trị 

a, đúng 

b, đúng 

c, đúng 

d, sai 

giải thích : Ta có \(m^2.y_{cđ}+m.y_{ct}+5=0\Rightarrow\left(-2\right)m^2+m\left(-3\right)+5=0\Leftrightarrow m=1;m=-\dfrac{5}{2}\)

a, \(\dfrac{1}{7}\le\dfrac{x}{21}\le\dfrac{1}{3}\Rightarrow3\le x\le7\)

mà x nguyên => x = 3;4;5;6;7 

b, \(\dfrac{2}{3}< \dfrac{x+1}{12}\le1\Rightarrow8< x+1\le12\Leftrightarrow7< x\le11\)

mà x nguyên => x = 8;9;10;11

c, \(\dfrac{4}{37}< \dfrac{x}{34}\le\dfrac{4}{31}\Rightarrow4.34.31< x.31.37\le4.37.34\)

\(\Rightarrow\dfrac{124}{37}< x\le\dfrac{136}{31}\Rightarrow x=3;4\)

Bài 3 

1, \(A=-x^2+4x+1=-\left(x^2-4x+4-4\right)+1=-\left(x-2\right)^2+5\le5\)

Dấu ''='' xảy ra khi x = 2 

2, \(B=-x^2-4x+3=-\left(x^2+4x+4-4\right)+3=-\left(x+2\right)^2+7\le7\)

Dấu ''='' xảy ra khi x = -2 

3, \(C=-x^2-5x+8=-\left(x^2+5x+\dfrac{25}{4}-\dfrac{25}{4}\right)+8=-\left(x-\dfrac{5}{4}\right)^2+\dfrac{57}{4}\le\dfrac{57}{4}\)

Dấu ''='' xảy ra khi x = 5/4 

4, \(D=-x^2+6x-4=-\left(x^2-6x+9-9\right)-4=-\left(x-3\right)^2+5\le5\)

Dấu ''='' xảy ra khi x = 3

5, \(E=-x^2-6x-10=-\left(x^2+6x+9-9\right)-10=-\left(x+3\right)^2-1\le-1\)

Dấu ''='' xảy ra khi x = -3

6, \(F=-x^2+13x+1=-\left(x^2-13x+\dfrac{13^2}{4}-\dfrac{13^2}{4}\right)+1=-\left(x-\dfrac{13}{2}\right)^2+\dfrac{173}{4}\le\dfrac{173}{4}\)

Dấu ''='' xảy ra khi x = 13/2 

\(\left(2x-3\right)^2=1+5+4^2=22\)

TH1 : \(2x-3=\sqrt{22}\Leftrightarrow x=\dfrac{\sqrt{22}+3}{2}\)

TH2 : \(2x-3=-\sqrt{22}\Leftrightarrow x=\dfrac{-\sqrt{22}+3}{2}\)

Ta có \(x^2+y^2=\left(x+y\right)^2-2xy=5\Rightarrow xy=\dfrac{\left(x+y\right)^2-5}{2}=\dfrac{9-5}{2}=2\)

\(x^3+y^3=\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2\right)=3\left(5-2\right)=9\)