a, \(\dfrac{n}{n-3}=\dfrac{n-3+3}{n-3}=1+\dfrac{3}{n-3}\)

do 1 là số nguyên, để phân số nguyên 3/n-3 nguyên 

\(n-3\inƯ\left(3\right)=\left\{-1;1;-3;3\right\}\)

b, \(\dfrac{n+2}{n}=1+\dfrac{2}{n}\)

Do 1 nguyên nên để phân số nguyên, 2/n nguyên 

\(n\inƯ\left(2\right)=\left\{-1;1;-2;2\right\}\)

=> \(n=-1;1;-2;2\)

Gọi số dụng cụ tổ 1; tổ 2 sản xuất ở tháng đầu lần lượt là a;b ( a;b \(\in N\)*) 

Tháng đầu 2 tổ sản xuất được 720 dụng cụ ta có pt 

\(a+b=720\)

Tháng 2, tổ I làm vượt mức 12%, tổ II làm vượt mức 15% nên cả 2 tổ làm đc 819 dụng cụ ta có pt \(\dfrac{112}{100}a+\dfrac{115}{100}b=819\)

Ta có hpt \(\left\{{}\begin{matrix}a+b=720\\\dfrac{112}{100}a+\dfrac{115}{100}b=819\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=300\\b=420\end{matrix}\right.\left(tm\right)\)

\(\dfrac{4-x}{96}+1+\dfrac{3-x}{97}+1=\dfrac{2-x}{98}+1+\dfrac{1-x}{99}+1\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{100-x}{96}+\dfrac{100-x}{97}-\dfrac{100-x}{98}-\dfrac{100-x}{99}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(100-x\right)\left(\dfrac{1}{96}+\dfrac{1}{97}-\dfrac{1}{98}-\dfrac{1}{99}\right)=0\Leftrightarrow x=100\)

a, A'' Học sinh đó có điểm tổng kết môn Văn dưới 5 '' 

\(P\left(A\right)=\dfrac{6}{50}=\dfrac{3}{25}\)

B''Học sinh đó có điểm tổng kết môn Văn từ 8 đến 9,9''

\(P\left(B\right)=\dfrac{10}{50}=\dfrac{1}{5}\)

C ''Học sinh đó có điểm tổng kết môn Văn từ 5,1 đến 7,9''

\(P\left(C\right)=\dfrac{14}{50}+\dfrac{20}{50}=\dfrac{17}{25}\)

Cho 3 số cần lập là \(\overline{abc}\)

TH1 c là số 3

\(C_5^1.C_4^1-C_4^1\)

TH2 c là số 0 

có 4 cách chọn 

=> 20 cách chọn 

Ta có \(\left\{{}\begin{matrix}xB+xC=8\\xC+xA=0\\xA+xB=10\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}xA=1\\xB=9\\xC=-1\end{matrix}\right.\)

\(\left\{{}\begin{matrix}yB+yC=-2\\yC+yA=4\\yA+yB=6\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}yA=6\\yB=0\\yC=-2\end{matrix}\right.\)

=> B(9;0)

Ta có (AG;(SCD) = ^AGD 

Cho I là trung điểm CD 

Xét tam giác ADI vuông tại D ta có 

\(AI=\sqrt{AD^2+DI^2}=\sqrt{a^2+\dfrac{a^2}{4}}=\sqrt{\dfrac{5a^2}{4}}=\dfrac{\sqrt{5}a}{2}\)

Xét tam giác SCD có SI là đường trung tuyến vừa là đường cao 

\(SI=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}\)( do SI là đường cao trong tam giác đều ) 

Xét tam giác SAI ta có 

cos^SIA = \(\dfrac{SI^2+AI^2-SA^2}{2.SI.AI}=\dfrac{\dfrac{a^2.3}{4}+\dfrac{5a^2}{4}-a^2}{\dfrac{2.\sqrt{15}a^2}{4}}=\dfrac{2\sqrt{15}}{15}\)

Xét tam giác AGI có 

\(\dfrac{2\sqrt{15}}{15}=\dfrac{AI^2+GI^2-AG^2}{2.AI.GI}\Leftrightarrow AG^2=a^2\)

Xét tam giác AGD có 

cos^AGD = \(\dfrac{AG^2+GD^2-AD^2}{2.AG.GD}=\dfrac{\sqrt{3}}{6}\)

=> tan ^AGD  = \(\sqrt{11}\)