Question

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA vuông góc với đáy và SA=h. Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) theo a và h?

Answer 1

Kẻ AH vuông BC với H là trung điểm

Ta có AH vuông BC 

SA vuông BC 

=> BC vuông (SAH) 

Dựng AK vuông SH tại K 

Do BC vuông (SAH) => BC vuông AK 

mà SH giao BC tại H; SH;BC chứa (SBC)

=> AK vuông (SBC) 

Xét tam giác SAH vuông tại A ADHT 

\(\dfrac{1}{AK^2}=\dfrac{1}{SA^2}+\dfrac{1}{AH^2}\)

Ta có AH = \(\dfrac{a\sqrt{3}}{2};SA=h\)

\(\Rightarrow\dfrac{1}{AK^2}=\dfrac{1}{h^2}+\dfrac{1}{\dfrac{3a^2}{4}}=\dfrac{\dfrac{3a^2}{4}+h^2}{\dfrac{3a^2h^2}{4}}\)

\(\Rightarrow AK^2=\dfrac{\dfrac{3a^2h^2}{4}}{\dfrac{3}{4}a^2+h^2}\Rightarrow AK=\dfrac{\sqrt{3}ah}{\sqrt{3a^2+4h^2}}\)