Gọi độ dài đường cao ứng với cạnh huyền trong hình là h
Áp dụng định lý Pitago:
\(\left(x+y\right)^2=6^2+8^2=100\)
\(\Rightarrow x+y=10\)
Áp dụng hệ thức lượng: \(6.8=h.10\Rightarrow h=4,8\)
Áp dụng định lý Pitago cho tam giác vuông bên trái:
\(x^2+h^2=6^2\Rightarrow x^2=6^2-4,8^2=12,96\)
\(\Rightarrow x=3,6\)
\(\Rightarrow y=10-x=6,4\)
Đặt tam giác ACB vuông tại A, đường cao AH, với BH = x ; CH = y
ADHT ta có \(\dfrac{1}{AH^2}=\dfrac{1}{AB^2}+\dfrac{1}{AC^2}=\dfrac{1}{36}+\dfrac{1}{64}=\dfrac{100}{36.64}\Rightarrow AH=\dfrac{6.8}{10}=\dfrac{24}{5}\)
Theo Pytago tam giác AHB vuông tại A
\(AB^2=BH^2+AH^2\Leftrightarrow36=x^2+\left(\dfrac{24}{5}\right)^2\Leftrightarrow x=\dfrac{18}{5}\)
Theo Pytago tam giác AHC vuông tại H
\(AC^2=AH^2+HC^2\Leftrightarrow64=y^2+\left(\dfrac{24}{5}\right)^2\Leftrightarrow y=\dfrac{32}{5}\)
