Gọi độ dài quãng đường AB là a(km)(a>35)

Ta có: Xe thứ nhất đi từ A đến B mất 4 giờ, xe thứ 2 đi từ B về A mất 3 giờ nên ta được:

Vận tốc của xe thứ nhất là: \(v_1=\dfrac{a}{4}\left(\dfrac{km}{h}\right)\)

Vận tốc của xe thứ hai là: \(v_2=\dfrac{a}{3}\left(\dfrac{km}{h}\right)\)

Gọi quãng đường xe thứ nhất đi được khi 2 xe gặp nhau là b(km)(b>0)

=> Quãng đường xe thứ hai đi được là: b+35(km)

Thời gian 2 xe đi để gặp nhau là như nhau nên ta có phương trình:

\(\dfrac{b}{\dfrac{a}{4}}=\dfrac{b+35}{\dfrac{a}{3}}\Rightarrow\dfrac{a.b}{3}=\dfrac{a.b}{4}+\dfrac{35a}{4}\)

\(\Rightarrow\dfrac{b}{3}=\dfrac{b}{4}+\dfrac{35}{4}\Rightarrow b=105\left(km\right)\)

\(\Rightarrow a=2b+35=245\left(km\right)\)

a) Ta có:

\(\widehat{BDM}+\widehat{DBM}+\widehat{BMD}=180^0\)(Tổng 3 góc trong tam giác)

\(\widehat{BMD}+\widehat{DME}+\widehat{EMC}=180^0\)

Mà \(\widehat{DBM}=\widehat{DME}=60^0\)

\(\Rightarrow\widehat{BDM}=\widehat{EMC}\)

Xét tam giác BDM và tam giác CME có:

\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{BDM}=\widehat{EMC}\left(cmt\right)\\\widehat{DBM}=\widehat{ECM}=60^0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\Delta BDM\sim\Delta CME\left(g.g\right)\Rightarrow\dfrac{BD}{BM}=\dfrac{CM}{CE}\Rightarrow BD.CE=BM.CM\)

Mà \(BM=CM=\dfrac{BC}{2}\)(M là trung điểm BC) 

\(\Rightarrow BD.CE=\left(\dfrac{BC}{2}\right)^2=\dfrac{BC^2}{4}=\dfrac{a^2}{4}\left(đpcm\right)\)

b) Ta có: \(\Delta BDM\sim\Delta CME\left(cmt\right)\Rightarrow\dfrac{BD}{MD}=\dfrac{CM}{ME}=\dfrac{BM}{ME}\)

Xét tam giác MBD và tam giác EMD có:

\(\dfrac{BD}{MD}=\dfrac{BM}{ME}\left(cmt\right)\)

\(\widehat{DBM}=\widehat{DME}=60^0\)

\(\Rightarrow\Delta MBD\sim\Delta EMD\left(c.g.c\right)\)

Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\Delta MBD\sim\Delta ECM\left(cmt\right)\\\Delta MBD\sim\Delta EMD\left(cmt\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\Delta ECM\sim\Delta EMD\left(đpcm\right)\)

Ta có: \(BK//AD\left(gt\right)\Rightarrow\widehat{BKC}=\widehat{ADK}=45^0\)(2 góc đồng vị)

Mà \(\widehat{BCK}=\widehat{ADK}=45^0\)( ABCD là hthang cân)

\(\Rightarrow\widehat{BKC}=\widehat{BCK}=45^0\Rightarrow\Delta BKC\) cân tại B

=> BC=BK (tính chất)

Mà BC=AD=3cm ( ABCD là hthang cân)

=> BC=BK=3cm 

Xét tam giác BKC có:

\(\widehat{KBC}+\widehat{BKC}+\widehat{BCK}=180^0\)(Tổng 3 góc trong tam giác)

\(\Rightarrow\widehat{KBC}=180^0-2.45^0=90^0\Rightarrow\Delta BKC\) vuông tại B

\(\Rightarrow KC^2=BK^2+BC^2\left(Pytago\right)\Rightarrow KC=\sqrt{BK^2+BC^2}=\sqrt{3^2+3^2}=3\sqrt{2}\left(cm\right)\)

Đăng tách ra bn ơi, một lần đăng từ 2-3 bài th nha

1) \(\sqrt{21+6\sqrt{6}}=\sqrt{\left(3\sqrt{2}\right)^2+2.3\sqrt{2}.\sqrt{3}+3}=\sqrt{\left(3\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)^2}=3\sqrt{2}+\sqrt{3}\)

2) \(\sqrt{29-12\sqrt{5}}=\sqrt{\left(20-12\sqrt{5}+9\right)}=\sqrt{\left(2\sqrt{5}-3\right)^2}=\left|2\sqrt{5}-3\right|=2\sqrt{5}-3\)

3) \(\sqrt{36-12\sqrt{5}}=\sqrt{\left(\sqrt{30}-\sqrt{6}\right)^2}=\left|\sqrt{30}-\sqrt{6}\right|=\sqrt{30}-\sqrt{6}\)

Sắp thi học bài hong kịp time đâu mà comeback trùi =(((

Nửa chu vi hình chữ nhật là: \(164:2=82\left(cm\right)\)

Chu vi hình vuông cũng là chiều dài hình chữ nhật là: \(15\times4=60\left(cm\right)\)

Chiều rộng hình chữ nhật là: \(82-60=22\left(cm\right)\)

\(x^2-2mx+m^2-m-6=0\left(1\right)\)

PT (1) là PT bậc 2 có: \(\Delta=\left(-2m\right)^2-4.\left(m^2-m-6\right)=4m+24\)

Để PT có 2 nghiệm \(x_1,x_2\) thì \(\Delta\ge0\Leftrightarrow4m+24\ge0\Leftrightarrow m\ge-6\)

Với \(m\ge-6\), theo định lý Viet ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}S=x_1+x_2=2m\\P=x_1.x_2=m^2-m-6\end{matrix}\right.\)

\(\dfrac{x_1}{x_2}+\dfrac{x_2}{x_1}=\dfrac{18}{7}\Leftrightarrow\dfrac{x_1^2+x_2^2}{x_1.x_2}=\dfrac{18}{7}\Leftrightarrow\dfrac{\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1.x_2}{x_1.x_2}=\dfrac{18}{7}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{\left(2m\right)^2}{m^2-m-6}-2=\dfrac{18}{7}\Leftrightarrow\dfrac{4m^2}{m^2-m-6}=\dfrac{32}{7}\)

\(\Leftrightarrow28m^2=32m^2-32m-192\Leftrightarrow4m^2-32m-192=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=12\left(nhận\right)\\m=-4\left(nhận\right)\end{matrix}\right.\)

\(\left(x+1\right)^2-3\left(x+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left[\left(x+1\right)-3\right]=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(x-2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+1=0\\x-2=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-1\\x=2\end{matrix}\right.\)