Question

Cho hình thang cân ABCD (AB<CD) Biết D =45 độ; AD= 3cm ; AB=9. đường thẳng qua B song song AD cắt BC tại K. Tính độ dài CK

Answer 1

Ta có: \(BK//AD\left(gt\right)\Rightarrow\widehat{BKC}=\widehat{ADK}=45^0\)(2 góc đồng vị)

Mà \(\widehat{BCK}=\widehat{ADK}=45^0\)( ABCD là hthang cân)

\(\Rightarrow\widehat{BKC}=\widehat{BCK}=45^0\Rightarrow\Delta BKC\) cân tại B

=> BC=BK (tính chất)

Mà BC=AD=3cm ( ABCD là hthang cân)

=> BC=BK=3cm 

Xét tam giác BKC có:

\(\widehat{KBC}+\widehat{BKC}+\widehat{BCK}=180^0\)(Tổng 3 góc trong tam giác)

\(\Rightarrow\widehat{KBC}=180^0-2.45^0=90^0\Rightarrow\Delta BKC\) vuông tại B

\(\Rightarrow KC^2=BK^2+BC^2\left(Pytago\right)\Rightarrow KC=\sqrt{BK^2+BC^2}=\sqrt{3^2+3^2}=3\sqrt{2}\left(cm\right)\)