Cho tam giác ABC có AB=23,16cm; AC=11,16cm; BC=16cm. Gọi M, N là hai điểm lần lượt nằm trên hai cạnh AC, BC sao cho MA=2MC và NC=3NB. Đường thẳng MN và đường thẳng AB cắt nhau tại P. Đường thẳng đi qua B và trung điểm của E của đoạn CP cắt MP tại F. Tính diện tích của tứ giác CEFN.

Cho tam giác đều ABC có độ dài các cạnh bằng 8cm. Trên cạnh BC, lấy điểm A₁ sao cho CA₁ =3cm. Gọi B₁ là hình chiếu vuông góc của A₁ lên AC; C₁ là hình chiếu vuông góc của B₁ lên AB; A₂ là hình chiếu vuông góc của C₁ lên BC; B₂ là hình chiếu vuông góc của A₂ lên AC; C₂ là hình chiếu vuông góc của B₂ lên AB;... Thực hiện tiếp tục quá trình trên đến khi xác định được A₂₀. Tính độ dài của đoạn thẳng CA₂₀.

Cho \(f\left(n\right)=3n^2-3n+1\), n \(\notin\) ¥*. Đặt S_n= \(f\left(1\right)+f\left(2\right)+...+f\left(n\right)\). Gọi a, b lần lượt là thương và số dư của phép chia của S₂₀₁₆ cho 2017; m là ước chung lớn nhất của a và b. Tính số các ước dương khác 1 của m.