Cho tam giác ABC có AB + AC = 2BC. Gọi I là giao 3 đường phân giác tam giác ABC, G là trọng tâm tam giác ABC. Chứng minh rằng : IG // BC

Rewrite the sentences using the word given or the word cue in bracket :

1. The government will end the new economic policy.

The government will put ___________________________

2. They didn't agree to sign the contract with our company. (COME)

3. She typed so carelessly that she kept making mistakes. (SUCH)

Bài 3: Cho tứ giác ABCD. P là điểm bất kì nằm trong tứ giác ABCD sao cho \(S_{APB}+S_{CPD}=\frac{1}{2}S_{ABCD}\).Gọi M, N lần lượt là trung điểm AC, BD. Chứng minh rằng P, M, N thẳng hàng.

Cho các số thực dương a, b, c thỏa mãn \(a+b+c=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\). Chứng minh rằng :

\(\sqrt{9a^2+16}+\sqrt{9b^2+16}+\sqrt{9c^2+16}\le5\left(a+b+c\right)\)

Cho các số a, b, c nguyên dương, phân biệt sao cho :

\(\left\{{}\begin{matrix}c\left(a-b\right)^2+b\left(c-a\right)^2+a\left(b-c\right)^2⋮a+b\\a+b\in P\end{matrix}\right.\)(P là tập hợp các số nguyên tố)

Chứng minh rằng : a, b, c không là độ dài 3 cạnh tam giác.

Tìm tất cả x, y nguyên dương sao cho :

\(\left\{{}\begin{matrix}3x-1⋮2y\\3y-1⋮2x\end{matrix}\right.\)

Cho f(x) = x³ - 5x + 1 có 3 nghiệm phân biệt a, b, c. Tính :

\(T=\frac{a}{4bc-2a+1}+\frac{b}{4ca-2b+1}+\frac{c}{4ab-2c+1}\)

Cho đa thức f(x) = ax² + bx + c với a, b, c là các hệ số nguyên sao cho \(\overline{abc}\) là số nguyên tố có 3 chữ số. Chứng minh rằng : f(x) không có nghiệm hữu tỉ.

Chứng minh rằng : Bán kính đường tròn ngoại tiếp của hai tam giác bằng nhau thì bằng nhau.

Cho lục giác ABCDEF. Gọi X, Y, Z, T, M, N là trung điểm của AB, BC, CD, DE, EF, FA. Chứng minh rằng hai tam giác XZM và YTN có cùng trọng tâm.