Question

Cho tam giác ABC có AB + AC = 2BC. Gọi I là giao 3 đường phân giác tam giác ABC, G là trọng tâm tam giác ABC. Chứng minh rằng : IG // BC

Answer 1

Hình bạn tự vẽ nhé!

\(AI\) cắt \(BC\) tại \(D\); \(AG\) cắt \(BC\) tại \(M\).

Theo tính chất phân giác và tính chất tỷ lệ thức ta có:

\(\frac{AI}{DI}=\frac{AB}{BD}=\frac{AC}{CD}=\frac{AB+AC}{BD+CD}=\frac{AB+AC}{BC}=2=\frac{AG}{MG}\)

\(\Rightarrow IG//BC\left(đpcm\right)\)

Answer 2

Đặt D = AI \(\cap\) BC ; M = AG \(\cap\) BC .

Theo tính chất phân giác, tính chất tỷ lệ thức và tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có :

\(\frac{AI}{DI}\)=\(\frac{AB}{DB}\)=\(\frac{CA}{DC}\)=​\(\frac{AB+CA}{DB+DC}\)​=\(\frac{AB+CA}{BC}\)=2=\(\frac{AG}{GM}\)

\(\Rightarrow\) IG // BC (đpcm)