Question

cho tam giác ABC, AD là đường phân giác. Chứng minh rằng : S tam giác ABD/ S tam giác ACD = AB/AC 

Answer 1

Từ A kẻ đường cao AH, H thuộc BC.

Xét \(\Delta ABC:\) AD là đường phân giác (gt).

\(\Rightarrow\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{BD}{DC}\) (Tính chất đường phân giác).

Ta có: 

\(S_{\Delta ABD}=\dfrac{1}{2}.AH.BD.\\ S_{\Delta ACD}=\dfrac{1}{2}.AH.DC.\\ \Rightarrow\dfrac{S_{\Delta ABD}}{S_{\Delta ACD}}=\dfrac{\dfrac{1}{2}.AH.BD}{\dfrac{1}{2}.AH.DC}=\dfrac{BD}{DC}.\)

Mà \(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{BD}{DC}\left(cmt\right).\)

\(\Rightarrow\dfrac{S_{\Delta ABD}}{S_{\Delta ACD}}=\dfrac{AB}{AC}.\)