Tìm giá trị nhỏ nhất của :

a) D = x² + xy + y² - 3x - 3y

b) E = 2x² + 2xy + 5y² - 3x - 3y

Trên bảng có 2020 số nguyên dương phân biệt. Người ta cộng mỗi số với ước chung lớn nhất của 2019 số còn lại để được 2020 số mới. Hỏi trong 2020 số mới có ba số nào bằng nhau không ?

Một quả bóng đỏ và một quả bóng xanh được ném ngẫu nhiên và độc lập vào các hộp được đánh số nguyên dương sao cho xác suất để bóng rơi vào hộp đánh số k là 2^-k với k = 1, 2, 3, ... Hỏi xác suất để quả bóng đỏ được ném vào hộp được đánh số cao hơn quả bóng xanh là bao nhiêu?

Nguyên tử nguyên tố X có tổng số hạt proton, nơtron, electron là 60. Trong hạt nhân nguyên tử nguyên tố X có số hạt mang điện bằng số hạt không mang điện. Số hạt mang điện trong nguyên tử nguyên tố Y ít hơn số hạt mang điện trong nguyên tử nguyên tố X là 6. Xác định các nguyên tố X, Y.

(Đề thi HSG lớp 9 thành phố Hà Nội 2019-2020)

Cho tam giác ABC có BC = a, AC = b, AB = c, diện tích là S. Chứng minh rằng :

\(S=\sqrt{p\left(p-a\right)\left(p-b\right)\left(p-c\right)}\)với \(p=\frac{a+b+c}{2}\)