Khi thêm 1g MgSO₄ và 100g dung dịch MgSO₄ bão hòa ở 20^oC thì thấy tách ra 1,58g MgSO₄ dạng muối ngậm nước. Xác định công thức của muối ngậm nước biết độ tan của MgSO₄ ở 20^oC là 35,1g.

Chứng minh rằng nếu a, b, c là các số dương thỏa mãn abc = 1 thì a⁴ + b⁴ + c⁴ \(\ge\) a + b + c

Cho \(\widehat{xOy}\)và hai điểm P, Q nằm trong. Kẻ PX, QY vuông góc Ox. PZ, QT vuông góc Oy. I là trung điểm PQ. Chứng minh rằng \(\widehat{xOP}=\widehat{yOQ}\) khi và chỉ khi IX = IY = IZ = IT.

Phân tích đa thức thành nhân tử :

ab(a + b) - bc(b + c) + ac(a + c) + abc

Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình : 5xyz = x + 5y + 7z + 10

Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=4\). CMR :

\(\frac{1}{a+7b}+\frac{1}{b+7c}+\frac{1}{c+7a}\le\frac{3}{8}\)

Cho a, b, c, d là các số thực dương. CMR :

a) \(\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+d}+\frac{c}{d+a}+\frac{d}{a+b}\ge2\)

b) \(\frac{a-b}{b+c}+\frac{b-c}{c+d}+\frac{c-d}{d+a}+\frac{d-a}{a+b}\ge0\)

Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=4\)

CMR : \(\frac{1}{\sqrt{a^2+2ab+13b^2}}+\frac{1}{\sqrt{b^2+2bc+13c^2}}+\frac{1}{\sqrt{c^2+2ca+13a^2}}\le\frac{3}{4}\)

Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn \(\frac{1}{a^2+1}+\frac{1}{b^2+1}+\frac{1}{c^2+1}=2\)

CMR : \(ab+bc+ca\le\frac{3}{2}\)