Ta có \(70\left(\frac{121212}{565656}+\frac{121212}{727272}+\frac{121212}{909090}\right)\)

\(=70\left(\frac{3\cdot40404}{14\cdot40404}+\frac{121212}{121212\cdot6}+\frac{2\cdot60606}{15\cdot60606}\right)\)

\(=70\left(\frac{3}{14}+\frac{1}{6}+\frac{2}{15}\right)\)

\(=70\cdot\frac{18}{35}=36\)

Ta có \(\frac{1}{n\left(n+1\right)}-\frac{1}{\left(n+1\right)\left(n+2\right)}\)

\(=\frac{\left(n+2\right)-n}{n\left(n+1\right)\left(n+2\right)}=\frac{2}{n\left(n+1\right)\left(n+2\right)}\) (đpcm)

Áp dụng công thức trên ta có

A\(=\frac{1}{1\cdot2\cdot3}+\frac{1}{2\cdot3\cdot4}+\cdot\cdot\cdot\cdot\cdot\cdot\cdot+\frac{1}{2015\cdot2016\cdot2017}\)

\(\Leftrightarrow2A=\frac{2}{1\cdot2\cdot3}+\frac{2}{2\cdot3\cdot4}+...+\frac{2}{2015\cdot2016\cdot2017}\)

\(\Leftrightarrow2A=\frac{1}{1\cdot2}-\frac{1}{2\cdot3}+\frac{1}{2\cdot3}-\frac{2}{3\cdot4}+....+\frac{1}{2015\cdot2016}-\frac{1}{2016\cdot2017}\)

\(\Leftrightarrow2A=\frac{1}{1\cdot2}-\frac{1}{2016\cdot2017}\)

\(\Rightarrow A=\left(\frac{1}{1\cdot2}-\frac{1}{2016\cdot2017}\right)\div2\approx0.25\)

Vậy A\(\approx0.25\)

Ta có xy+12=x+y

\(\Leftrightarrow xy-x-y+12=0\)

\(\Leftrightarrow x\left(y-1\right)-\left(y-1\right)+11=0\)

\(\Leftrightarrow\left(y-1\right)\left(x-1\right)+11=0\)

\(\Leftrightarrow\left(y-1\right)\left(x-1\right)=-11\)

Do đó ta lập bảng

Vậy cặp (x;y) là (2;-10);(0;12);(12;0);(-10;2)

Ta có xy+2x+3y=-6

\(\Leftrightarrow xy+2x+3y+6=0\)

\(\Leftrightarrow x\left(y+2\right)+3\left(y+2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+3\right)\left(y+2\right)=0\)

Với x+3=0 thì x=-3 và y tùy ý

Với y+2=0 thì y=-2 và x tùy ý

Vậy cặp (x;y) là (-3;tùy ý);(tùy ý;-2)

a) Ta có \(\left(x+2\right)^2-5=4\)

\(\Leftrightarrow\left(x+2\right)^2=4+5=9\)

\(\Leftrightarrow x+2=\pm3\)

Với \(x+2=3\Rightarrow x=3-2=1\)

Với \(x+2=-3\Rightarrow x=-3-2=-5\)

Vậy x=1 ;hoặc x=-5

b) ta có \(\left|1-x\right|+2=-1\)

\(\Leftrightarrow\left|1-x\right|=-1-2=-3\) (vô lý)

Do đó không có giá trị nào của x để |1-x|+2=-1

c)ta có \(x^2=4x\)

\(\Leftrightarrow x^2-4x=0\)

\(\Leftrightarrow x\left(x-4\right)=0\)

\(\Rightarrow\left[\begin{matrix}x=0\\x-4=0\Rightarrow x=4\end{matrix}\right.\)

Vậy x=4 hoặc x=0

Ta có y=2x+3 (1)

4y=5x+6 (2)

Thế (2) vào (1) ta được

4(2x+3)=5x+6

\(\Leftrightarrow8x+12=5x+6\)

\(\Leftrightarrow8x+12-5x-6=0\)

\(\Leftrightarrow3x+6=0\)

\(\Rightarrow x=-\frac{6}{3}=-2\)

Vậy x=-2

Ta có a(b-2)=3 và a>0

Do đó ta có bảng

Vậy cặp (a;b) là (3;3);(1;5)

Ta có x+4 là ước của x*x+5x+8

\(\Rightarrow x\cdot x+5x+8⋮x+4\)

\(\Leftrightarrow x\cdot x+4x+x+4+4⋮x+4\)

\(\Leftrightarrow x\left(x+4\right)+\left(x+4\right)+4⋮x+4\)

Vì x(x+4) và x+4 chia hết cho x+4 nên 4 phải chia hết cho x+4

\(\Leftrightarrow x+4\inƯ\left(4\right)=\left\{\pm1;\pm2;\pm4\right\}\)

Do đó ta lập bảng

Vậy x={-8;-6;-5;-3;-2;0}

Ta có 2n là bội của n-2

\(\Rightarrow2n⋮n-2\Leftrightarrow2n-4+4⋮n-2\)

\(\Leftrightarrow2\left(n-2\right)+4⋮n-2\)

Vì 2(n-2) chia hết cho n-2 nên 4 sẽ chia hết cho n-2

\(\Leftrightarrow\left(n-2\right)\inƯ\left(4\right)=\left\{\pm1;\pm2;\pm4\right\}\)

Do đó ta có bảng

Vậy n={-2;0;1;3;4;6}

Ta có n+1 là ước của \(n^2+7\)

\(\Rightarrow n^2+7⋮n+1\)

\(\Leftrightarrow n^2-1+8⋮n+1\)

\(\Leftrightarrow\left(n+1\right)\left(n-1\right)+8⋮n+1\)

Vì \(\left(n+1\right)\left(n-1\right)⋮n+1\) nên \(8⋮n+1\)

Hay \(n+1\inƯ\left(8\right)=\left\{\pm1;\pm2;\pm4;\pm8\right\}\)

Do đó ta có bảng

Vậy n={-9;-5;-3;-2;0;1;3;7}