HOC24
Lớp học
Môn học
Chủ đề / Chương
Bài học
ĐKXĐ: \(x>0\)
\(\frac{1}{A}=\frac{x+\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}}=\sqrt{x}+1+\frac{1}{\sqrt{x}}=\left(\sqrt{x}+\frac{1}{\sqrt{x}}\right)+1\)
áp dụng bđt Cô-si vào 2 số dương \(\sqrt{x}\) và \(\frac{1}{\sqrt{x}}\) ta đc:
\(\sqrt{x}+\frac{1}{\sqrt{x}}\ge2\sqrt{\sqrt{x}.\frac{1}{\sqrt{x}}}=2\\ \Leftrightarrow\sqrt{x}+\frac{1}{\sqrt{x}}+1\ge3\\ \Leftrightarrow\frac{1}{A}\ge3\\ \Leftrightarrow A\le\frac{1}{3}\)
Dấu "=" xảy ra khi x = 1
vậy tại x = 1 thì max A = \(\frac{1}{3}\)
ĐKXĐ: \(a\ge0,a\ne9\)
\(A=\frac{\sqrt{a}+1}{\sqrt{a}-3}=1+\frac{4}{\sqrt{a}-3}\)
vì \(a\ge0\) nên
\(\sqrt{a}\ge0\\ \Leftrightarrow\sqrt{a}-3\ge-3\\ \Leftrightarrow\frac{1}{\sqrt{a}-3}\le\frac{-1}{3}\\ \Leftrightarrow\frac{4}{\sqrt{a}-3}\le\frac{-4}{3}\\ \Leftrightarrow1+\frac{4}{\sqrt{a}-3}\le1-\frac{4}{3}=\frac{-1}{3}\\ \Leftrightarrow A\le\frac{-1}{3}\)
dấu "=" xảy ra khi a = 0 (tm)
vậy tại a = 0 thì MAX A = -1/3
có: \(VT=\left(2-\sqrt{3}\right)\sqrt{7+4\sqrt{3}}\\ \Rightarrow VT=\left(2-\sqrt{3}\right)\sqrt{4+2.2.\sqrt{3}+3}\\ \Rightarrow VT=\left(2-\sqrt{3}\right)\sqrt{\left(2+\sqrt{3}\right)^2}\\ \Rightarrow VT=\left(2-\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)\\ \Rightarrow VT=4-3=1\\ \Leftrightarrow VT=VP\left(ĐPCM\right)\)
Cho x, y, z thỏa mãn: \(x\ge y\ge z\) và x + y + z = 0
Tìm GTNN của \(P=\left(x-z\right)^2-6\sqrt{x^2+y^2+z^2}\)
cho x, y, z là 3 số thực dương thỏa mãn: \(x^2+y^2+z^2=xyz\)
Tìn GTLN của \(A=\frac{x}{x^2+yz}+\frac{y}{y^2+xz}+\frac{z}{z^2+xy}\)
Tìm giá trị nhỏ nhất của \(P=\frac{ab+bc+ac}{a^2+b^2+c^2}+\frac{\left(a+b+c\right)^3}{abc}\) với a, b, c là các số thực dương
cho a, b thỏa mãn a2 + b2 = 1 và \(\frac{a^4}{2018}+\frac{b^4}{2019}=\frac{1}{4037}\)
Tính giá trị của biểu thức \(P=\frac{a^{2018}}{2018^{1009}}+\frac{b^{2018}}{2019^{2018}}\)