1/ \(S=1+2+2^2+...+2^{99}\)

\(\Rightarrow2S=2+2^2+2^3+...+2^{100}=\left(1+2+2^2+...+2^{99}\right)+2^{100}-1=S+2^{100}-1\)

\(\Rightarrow S=2^{100}-1\)

2/ Mọi số tự nhiên có tận cùng bằng 6 thì lũy thừa của nó luôn tận cùng là 6.

Ta có : \(2^{100}=\left(2^4\right)^{25}=16^{25}\)  luôn tận cùng là 6

=> S tận cùng là 5

3/ \(S+1=2^{100}=\left(2^{50}\right)^2\) là một số chính phương

z thỉ lệ thuận với y theo hệ số tỉ lệ k , tức là z = ky

y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ h , tức là y = kx

Bước còn lại tự làm, vì đề bài không rõ ràng

Ta có : \(\left(m^2-3m+2\right)x-m^2+m=0\)

\(\Leftrightarrow\left(m-1\right)\left(m-2\right)x=m\left(m-1\right)\)

Nếu \(m=1\) thì pt có dạng 0.x = 0 => pt có vô số nghiệm.

Nếu \(m=2\) thì pt có dạng 0.x = 2 => pt vô nghiệm.

Nếu \(m\ne1\) và \(m\ne2\) thì pt có nghiệm \(x=\frac{m}{m-2}\)

\(3x^2+6x-1=3\left(x^2+2x+1\right)-4=3\left(x+1\right)^2-4\ge-4\)

Min B = -4 <=> x = -1

90 phút = 1 giờ 30 phút

c/ 

Ta có : \(x^2+2\sqrt{3}x+2x+2\sqrt{3}=0\Leftrightarrow x^2+2x\left(\sqrt{3}+1\right)+2\sqrt{3}=0\)

Xét \(\Delta'=\left(\sqrt{3}+1\right)^2-2\sqrt{3}=4\)

\(\Rightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}x_1=-\left(\sqrt{3}+1\right)-2=-3-\sqrt{3}\\x_2=-\left(\sqrt{3}+1\right)+2=1-\sqrt{3}\end{array}\right.\)

Đặt \(Q\left(x\right)=x^4-x^3-10x^2+2x+4\)

Giả sử nhân tử khi phân tích P(x) là \(P\left(x\right)=\left(x^2+ax+b\right)\left(x^2+cx+d\right)\)

Khai triển : \(P\left(x\right)=x^4+cx^3+dx^2+ax^3+acx^2+adx+bx^2+bcx+bd\)

\(=x^4+x^3\left(c+a\right)+x^2\left(d+ac+b\right)+x\left(ad+bc\right)+bd\)

Áp dụng hệ số bất định : \(\begin{cases}c+a=-1\\d+ac+b=-10\\ad+bc=2\\bd=4\end{cases}\) . Giải ra được \(\begin{cases}a=-3\\b=-2\\c=2\\d=-2\end{cases}\)

Vậy \(P\left(x\right)=\left(x^2-3x-2\right)\left(x^2+2x-2\right)\)

c/ Ta có : \(2^x=4^{y-1}\Leftrightarrow2^x=2^{2y-2}\Leftrightarrow x=2y-2\)

Lại có : \(27y=3^{x+8}\Leftrightarrow27y=3^{x+5}.27\Leftrightarrow y=3^{x+5}\)

Suy ra hệ : \(\begin{cases}x=2y-2\\y=3^{x+5}\end{cases}\)

b/ \(\begin{cases}3x+2y=1\\4x-5y=-1\end{cases}\) \(\Leftrightarrow\begin{cases}12x+8y=4\\12x-15y=-3\end{cases}\)

Lấy pt đầu trừ pt sau : \(23y=7\Leftrightarrow y=\frac{7}{23}\) 

thay vào một trong hai pt đã cho được \(x=\frac{3}{23}\)

a/ \(2^{x+1}.3y=12^x\Leftrightarrow2^x.2.3y=2^x.2^x.3^x\Leftrightarrow2^{x-1}.3^{x-1}=y\Leftrightarrow y=6^{x-1}\)

Vậy \(\left(x;y\right)=\left(x;6^{x-1}\right)\)

b/ \(10^x:5^y=20^y\Leftrightarrow10^x=20^y.5^y\Leftrightarrow10^x=100^y\Leftrightarrow10^x=10^{2y}\Leftrightarrow x=2y\)

Vậy \(\left(x;y\right)=\left(2y;y\right)\)